湖南省部分学校2004届第一次联考数学试卷

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1、湖南省部分学校2004届第一次联考数学试题总分150分时量：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、设全集∪＝{1、2、3、4、5}，集合A＝{1、3、4}，B＝{2、3、5}，则下列集合中，表示空集的是（）A（CA）∩（CB）B（CA）∩BC（CB）∩ADA∩B2、函数y＝f（x）,x∈[－2，4]的图象与直线x＝2的交点个数为（）A0个B1个C2个D无数个3、曲线在处的切线与圆的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法确定4、函数（m＞0）的部分图

2、象大致是（）5、（理）（）A―3＋4iB―3―4iC3＋4iD3―4i（文）抛物线的焦点坐标是（）A（2，0）B（1，0）C（1，1）D（0，0）76、在等差数列中，，则（）A–3B0C1D27、将4张不同的彩色图片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）ABCD8、如图：E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB和PC所成的角是（）A60B45C90D1209、，且，则点M(x,y)的轨迹是（）A双曲线B椭圆C抛物线D双曲线一支10、10个小球中有3个红球，

3、随机地分配给10个小朋友，每人1个球，则最后三个分到球的小朋友恰有一个得到红球的概率为（）ABCD11、如图，正三棱锥A－BCD中，E在棱AB上，F棱CD上并且设α为异面直线EF与AC所成的角，β为异面直线EF与BD所成的角，则α＋β的值是（）.ABCD与λ有关的变量712、（理）参数方程（θ为参数，且0＜θ＜π)，表示（）A过点A（1，）的双曲线B过点A（1，）的抛物线的一部分C过点A（1，）的椭圆的一部分D过点A（1，）的圆弧.（文）以过抛物线的焦点F的弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A相离B相交C相切与P有关第Ⅱ卷（共90分）一、填空

4、题，（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13、（理）定义符号函数则不等式：的解集是_______________.（文）不等式的解集是___________________.14、设是定义在R上的奇函数，且15、二项式展开式中各项的二项式系数和为1024，且二项式系数最大的项系数为252，则16、若对n个向量存在n个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”，依此规定能说明“线性相关”的实数依次可以取__________(写出一组即可).7三解答题：17、（12分）已知，设（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间.18、（文）设人的某一

5、特征是由他的一对基因决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因。则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性。纯显性与混合性的人都显露显性基因的某一特征。孩子从父母身上各得到1个基因。假定父母都是混合性的，问：（1）1个孩子有显性基因决定的特征的概率为多少？（2）2个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率为多少？（理）（12分）某超市为扩大销售调查进入该超市顾客的人数，经观察，在一段时间内，进入超市为n个人的概率为p(n)满足关系（1）求一个顾客也没有的概率p（0）（2）求一段时间进入该超市顾客的期望值。719、（

6、12分）如图：直三棱柱－中，已知∠ABC＝90，AB＝BC＝BB＝1.（1）求异面直线AB与BC所成的角；（2）求二面角A－－A的大小.BCABCA20、（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，－b），和B（a，0）的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；7（1）已知定点E（－1，0），若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使得CD为直径的圆过E点？请说明理由。21、（12分）（文）在数列中，），（1）求的通项公式；（2）设对一切n∈N恒成立的最小正整数m的值。（理）（12分）设函数，定义域为R，当时，，且对于任意的，有成立，数列满足（1）

7、求；（2）判断的单调性；（3）求的通项公式。22、（14分）设函数在定义域D内，存在，使成立，则称点7为函数图象上的不动点。（1）若函数的图象上有且仅有一个不动点，求的解析式；（2）对（1）中的b值，设图象上有两个不动点A，B，P为图象上的另一个不同与A、B的点，且，求点P到直线AB距离的最小值及取得最小值时的P的坐标。7