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《武汉市部分学校2013届高三12月联考文科数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、武汉市部分高中2013届12月月考数学(文史类)本试题卷共8页,六大题22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的值为()A.1B.iC.-1D.-i2.命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,3.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A.3B.4C.5D.643俯视图正视图侧视图14.已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积是()A.B. C.`D.5.已知幂函数是定义
2、在区间上的奇函数,则()A.8B.4C.2D.16.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上,且线段的中点为P,则线段AB的长为()A.11B.10C.9D.87.已知数列{}满足,且,则的值是()A.B.C.5D.8.中,设,那么动点的轨迹必通过的()A.垂心B.内心C.外心D.重心9.中,三边长,,满足,那么的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能10.设函数,若,,则函数的零点的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.11.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的
3、方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1—50号,并分组,第一组1—5号,第二组6—10号,……,第十组46—50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为___的学生.120.51abc12.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则的值为________________.13.已知,,则________________.ABCDEHFG14.过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线,与抛物线交于A、B两点(点A在y轴左侧),则的值是___________
4、.15.三棱锥ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD的中点,若AC+BD=3,AC·BD=1,则EG2+FH2=___________.16.设x,y满足的约束条件,若目标函数z=abx+y的最大值为8,则a+b的最小值为 .(a、b均大于0)17.如图所示,C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点,连接AC并延长至D,使
5、CD
6、=
7、CB
8、,则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_______的一部分,D点所经过的路程为 .三、解答题:本大题共5小题,共65分,请在答题卡上给出详细的
9、解答过程.18.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)若,求的值.19.(本小题满12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12345频率a0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,
10、y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.BADCEF20.(本小题满分13分)在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=CD=DE=2,AB=1.(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实;(2)求多面体ABCDE的体积;(3)求直线EC与平面ABED所成角的正弦值.21.(本小题满分14分)已知等差数列的首项=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项
11、、第3项、第4项。(1)求数列与的通项公式;(2)设数列{}对n均有++…+=成立,求++…+。22.(本题满分14分)已知函数,在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;(3)若过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。武汉市部分高中2013届12月月考数学(文)参考答案一.选择题BDBDABBCAC二.填空题11.3712.113.14.15.16.417.圆.三.解答题18.解答:(1)已知函数,∴,………………3分令,则,即函数的单调递减区间是;………………6分(2)由已知
12、,………………9分∴当时,.………………12分19.解答:(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,a+b+c=0.35……………1分因为抽取的20件日