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时间:2018-07-24
《武汉市部分学校2013届高三12月联考理科数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、武汉市部分学校2013届高三12月联考数学(理工科)本试题卷共8页,六大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确选项填在答题卡相应位置)1.设集合,则使M∩N=N成立的的值是A.1 B.0C.-1D.1或-12.投掷两颗骰子,其向上的点数分别为和,则复数为纯虚数的概率为()A.B. C.D.3.设为实数,函数的导函数为,且是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为()A.B.C.D.4.阅读右面的程序框图,则输出的=A.1
2、4B.30C.20D.555.在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施个程序,其中程序只能出现在第一或最后一步,程序和在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有()A.种B.种C.种 D.种6.设表示三条直线,表示两个平面,则下列命题中不正确的是()A.B.C.D.7.已知两点为坐标原点,点在第二象限,且,设等于A.B.2C.1D.8.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在9.某学生四次模拟考试时,其英语作文的减分情况如下表:考试次数x1234所减
3、分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为A.B.C.D.10.已知定义在上的函数是奇函数且满足,,数列满足,且,(其中为的前项和)。则()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知把向量a﹦(1,1)向右平移两个单位,再向下平移一个单位得到向量b,则b的坐标为12.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是cm.13.已知点P的坐标,过点P的直线l与圆相交于A、B两点,则的最小值为.14.设二次函数的值域为,则的最大值为15.((1)、(2
4、)小题选做一题)(1)如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过点C作圆的切线l,过点A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为.(2)在平面直角坐标系下,曲线(t为参数),,曲线(为参数),若曲线C1、C2有公共点,则实数a的取值范围为.三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,q=(,1),p=(,)且.求:(I)求sinA的值;(II)求三角函数式的取值范围.17.(本小题满分12分)在数列
5、中,(1)求数列的通项;(2)若存在,使得成立,求实数的最小值.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.19.(本小题满分12分)英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词;每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同)(Ⅰ)英语老师随机抽了4个单词进行检测,求至少有3个是后两天学习过
6、的单词的概率;(Ⅱ)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为,对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为.若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望.20.(本大题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;(3)若B点在于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点。21.(本题满分14分)(1)证明不等式:(2)已知函数在上单调递增,求实数的取值范围。(3
7、)若关于x的不等式在上恒成立,求实数的最大值。参考答案1.C2.C3.B4.B5.C6.D7C8.B9.D10.C11.(1,1)12.6+(+2)13.414.15(1)4(2)[,]16、解:(I)∵,∴,根据正弦定理,得,又,,,,又;sinA=………………………6分(II)原式,,∵,∴,∴,∴,∴的值域是.……………………………12分17.解:(1)………………6分(2)由(1)可知当时,设………………8分则又及,所以所求实数的最小值为………………12分18.(Ⅰ)取的AB中点H,连接DH,易证BH//CD,且BD=CD…………………1分
8、所以四边形BHDC为平行四边形,所以BC//DH所以∠PDH为PD与BC所成角………………………………………………2分因为
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