一元二次方程难题集锦

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1、1.已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为2.已知x1和x2为一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实根，并x1和x2满足不等式，则实数m取值范围是　　；（2）已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m﹣7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是　　．3..如果a，b为质数，且a2﹣13a+m=0，b2﹣13b+m=0，那么的值为（　　）A．B．或2C．D．或24.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的

2、方程x2﹣7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（　　）A．B．C．5D．25.已知关于x的方程（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足

3、x2

4、=

5、x1

6、+2，求m的值及相应的x1、x2．1.CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为多少?2.设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根，并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有

7、一个相同的实数根，试求a+b+c的值．3.设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．6 0