一元二次方程难题解析

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1、一元二次方程难题解答（一）1.已知m是方程的一个根，则代数式的值是______解：m是方程的一个根即方程两边除以得：2.已知是方程的一个根，求代数式的值解：是方程的一个根或=3.关于m的方程的一个根为2，求的值。解：由题意得：把代入方程得：整理得：方程两边除以得：方程两边平方得：4.已知，求的值。解：或（舍去）即5.用换元法解下列方程：（1）解：设，则原方程为当时，当时，原方程的解为6.设为实数，求的最小值，并求出此时与的值。解：当即时，该式的最小值为17.关于的方程的解是，求方程的解。解：8.对于*，我们作如下规定：，试求满足的的值。解:由题意得：9.解

2、含绝对值的方程：解方程：解：当时，即，原方程化为即解得：，故当时，即，原方程化为即解得：，故综上所述，原方程的解为10.解方程：解：配方得：设，原方程可化为，解得当时，，即，解得当时，，即，方程无实数解。经检验：，是原方程的解。11.解方程：解：设，则原方程可化为，，解得：当时，，即，此方程无实数解当时，，即，解得：经检验：是原方程的解。17.已知关于的一元二次方程，其中分别为△ABC三边的长。（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个

3、一元二次方程的根。解：（1）把代入方程得：△ABC为等腰三角形（2）又方程有两个相等的实数根即△ABC为直角三角形(3)当时，原方程化为解得：18.已知关于的方程的方程（1）为何值时，原方程是一元二次方程？（2）为何值时，原方程是一元一次方程？解:(1)由题意得：解得（2）当原方程是一元一次方程时，的值应分三种情况讨论：①解得②解得③解得综上所述：当时，原方程是一元一次方程。19.用配方法求二次三项式的最大值与最小值当为何值时，代数式有最小值？并求出最小值当时，代数式有最小值（2）当为何值时，代数式有最大值？并求出最大值解：当时，代数式有最大值7.19.若

4、满足不等式组，则关于的方程的根的情况是______________________解：解不等式组得则方程为一元二次方程即关于的一元二次方程没有实数根。20.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。解由题意得：21.关于的方程有以下三个结论：①当时，方程只有一个实数根；②当时，方程有两个不相等的实数根；③无论取何值时，方程都有一个负数解；其中正确的是______________解：①当时，原方程为方程只有一个实数根②当时，方程有两个实数根③当时，当时，无论取何值时，方程都有一个负数解23.关于的方程有实数根，则整数的最大值是__________

5、_解：当时，原方程为当时，整数的最大值是824.已知关于的一元二次方程，求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根。解：（1）对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根（2）把代入原方程得：原方程为，方程的另一根为25.已知关于的方程，（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。解：1）无论取何实数值，方程总有实数根（2）当时，方程有两个相等的实数根，即不能构成三角形。当腰长为6时，或综上所述：或2226.若关于的方程恰好

6、有3个实数根，则实数解：方程恰好有3个实数根27.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围________解：当时，原方程为方程有解当时，方程有实数根综上所述：28.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_________________解：由题意得：解得：且26.设方程只有3个不相等的实数根，求的值和相应的3个根。解:第一个方程有两个不相等的实数根原方程只有3个不相等的实数根，即当时，当时，综上所述：，当时，当时，27.已知函数和，（1）若这两个函数图象都经过点，求和的值。（2）当取何值时，这两个函数总有公共点？解：（1）函数经过点该点为

7、（2）两个函数总有公共点方程有实数解解得：31.已知关于的一元二次方程的两根为和，且，求的值。解：当时，把代入原方程得：整理得：解得：当时，方程有两个相等的实数根，即解得：综上所述：或31.(1)已知：，，且，求的值。解：由，又可化为与是同解方程和是方程的两个不相等的实数根即(2)若，且，求的值。解：与是同解方程，且为方程的两个不相等的实数根(3)若，且，求的值。解：两边乘以得：与是同解方程为方程的两个不相等的实数根关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实数根满足，求的值。解：（1）又方程有两个不相等的实数根（2）