固体物理第3课晶格对称操作与分类

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1、1.7晶体的宏观对称性与晶格结构的分类系统的一些要素等价。对称性使系统的描述简化。晶体的对称操作：使晶体与自身重合的操作，操作之后，点阵不变。1.7.1晶体的对称性与对称操作平移，旋转，镜反射，中心反演。1.7.2对称操作的变换关系(1)旋转/转动：如果晶体绕固定轴u旋转角度=2/n后，能与自身重合，则此对称操作称为旋转，轴u称为n度旋转对称轴（n度轴），记作n。n=1,2,3,4,6n度旋转=2/1=2/4=2/6=2/3=2/21984年谢赫曼在二元和三元合金中发现了违反了晶体平移对称性的五重旋转

2、对称。准晶具有清晰的五重衍射花样，肯定具有长程的五重旋转对称，但不具有长程和平移对称性。获2011年度诺贝尔化学奖。铝锰准晶体合金的原子排列模型(2)中心反演：如果晶体中存在一个固定点O，当以O为坐标原点，并将晶体中任一点（x，y，z）变为（－x，-y，-z）时，晶体能与自身重合，则该对称操作称为中心反演，点O为反演中心，记作i。如果晶体中存在一个平面，当以它作为xoy面，并将晶体中任一点（x，y，z）变为（x，y，-z）时，晶体能与自身重合，则该对称操作称为反映，该平面称为晶体的对称面或镜面，记作m。(3)反映（镜面反演，

3、镜象）：(4)像转：如果晶体绕某固定轴u旋转2π/n后，再通过某点O作中心反演，能与自身重合，则此对称操作称为像转，轴u称为n度像转对称轴，记作。=1,2,3,4,6如果晶体中存在i和n，则晶体中必有；但晶体中如果存在，则未必有n和i。(示意图)不是独立的对称操作：只有是独立的。(示意图)正四面体示意图返回abab并非4度旋转ab并非反演b´a´ab中心对称旋转a´b´转动2/4，ab正四面体示意图返回闪锌矿和金钢石4度像转返回像转示意图像转示意图a60°a1a3a2120°返回平移示意图返回返回点群和空间群(1)点群：一

4、个晶体所包含的全部对称操作的集合。(2)最简单的点群是Cn群，即旋转，利用二维晶格可证明。(3)若只考虑宏观对称性，不考虑平移，晶体中有8种独立的对称元素：1，2，3，4，6，i，m，组合起来，得到32种宏观对称类型，即32种点群。*(4)空间群：点群的延伸，32种点群再加另外两种操作，导出230种微观对称类型。晶系与布喇菲原胞结晶学中的布喇菲原胞(晶胞)一般包括几个最小重复单元，格点不仅在顶角上，而且可以在体心或面心上。晶轴：晶胞的基矢沿对称轴或在对称面的法向上，构成了晶体的坐标系，基矢即是晶轴。晶系：把晶胞基矢满足同一类

5、要求(边长a，b，c和夹角α，β，γ)的一种或数种布喇菲格子称为一个晶系。七大晶系→14种布喇菲格子（14种布喇菲原胞，14种晶胞）*(示意图)晶系示意图返回级别晶系布喇菲原胞数对称特征坐标系的性质点群符号低级三斜简单三斜没有对称轴或只有一个反演中心a≠b≠cα≠β≠γ1，单斜简单单斜，底心单斜一个2度轴或1个对称面a≠b≠cα=γ=90ºβ＞90º2，m，2/m正交简单正交，底心正交，体心正交，面心正交。有3个互相垂直的2度轴a≠b≠cα=β=γ=90º222，mm2，mmm中级三角简单三方/三角一个3度轴a=b=cα=β

6、=γ≠90º四方简单四方，体心四方一个4度轴a≠b≠cα=β=γ=90º六角简单六方/六角一个6度轴a=b≠cα=β=90ºγ=120º高级立方简单立方，体心立方，面心立方四个3度轴a=b=cα=β=γ=90abc三斜晶系和单斜晶系单斜晶系简单单斜底心单斜a≠b≠cα=γ=90ºβ＞90º一个2度轴或1个对称面，2，m，2/m三斜晶系abc简单三斜点群：11度旋转2π/1又名石青，化学成分Cu3[CO3]2(OH)2，单斜晶系斜方柱晶类。（均为复式布拉菲晶格）正交晶系简单正交a≠b≠cα=β=γ

7、=90º底心正交面心正交体心正交有3个互相垂直的2度轴三角晶系四方晶系简单四方a=b≠cα=β=γ=90º体心四方一个4度轴一个3度轴a=b=cα=β=γ≠90ºaaa简单三方六角晶系aac简单六方一个6度轴a=b≠cα=β=90ºγ=120º立方晶系简单立方a=b=cα=β=γ=90º体心立方面心立方四个3度轴和三个4度轴(100)(010)(001)完全对称，可用{100}表示，称为等效晶面布喇菲原胞示意图返回作业：1如果晶体中存在i和n，则晶体中必有；但晶体中如果存在，则未必有n和i

8、。上述说法是否正确，请举例说明。2总结像转与中心反演、旋转、镜面对称的关系。3总结七大晶系的对称特征及坐标轴的性质。