江苏省常州市武进区2019届高三上学期期中考试理科数学试题及答案

《江苏省常州市武进区2019届高三上学期期中考试理科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ks5u.com2019届第一学期期中考试2018．11高三理科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．设集合，，则▲．2．已知向量，，若，则实数的值为▲．3．设R，则是的▲条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．4．已知等差数列的前项和为，若，则▲．5．已知是函数的导函数，实数满足，则的值为▲．6．已知，，若向量与共线，则实数的值为▲．7．已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为▲．8．在平面直角坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如

2、图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边．若，则所在的圆弧是▲．9．函数(且)的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为▲．10．已知R，函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是▲．11．在等腰梯形中，∥，，，，若，，且，则实数的值为▲．12．已知不等边（三条边都不相等的三角形）的内角的对边分别为，若，则的弧度数为▲．13．已知定义在R上的函数，若存在实数，使得对任意实数都有成立，则实数的最小值为▲．14．若正实数、满足，且，则的取值范围为▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

3、步骤）15．（本题满分14分）的内角、、的对边分别为、、，已知，，.⑴求角的值；⑵求的面积．16．（本题满分14分）已知为坐标原点，，，，若.⑴求函数的最小正周期和单调递增区间；⑵将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值．17．（本题满分14分）常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少

4、，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为.⑴求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；⑵若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？18．（本题满分16分）已知函数．⑴讨论的单调性；⑵若恒成立，求实数a的取值范围．19．（本题满分16分）设函数，其中，．⑴若，，求曲线在点处的切线方程；⑵若，求的极值；⑶若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数的取值范围．20．（本题满分16分）设数列的前项和为．已知，设.⑴求证：当时，为常数；⑵求数列的

5、通项公式；⑶设数列是正项等比数列，满足：，，求数列的前n项的和．2019届第一学期期中考试高三理科数学试题参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．2．3．充分不必要4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：（1）由，故，得，---------------------------------------------------------------------

6、-------2分即，得------------------------------------------------4分又，∴，即；-----------------------------------------------------------------------------------------------7分（2）由已知，由正弦定理得，，，----------------------------------------------9分由余弦定理，得，解得，-----------------------------

7、--------------------------------------------------------------12分∴的面积为．---------------------------------------------------------14分16．解：(1)由题意，，所以，----------------3分∴的最小正周期为，---------------------------------4分令，得，所以的单调递增区间为.--------------------------------------------6

8、分(2)由(1)得，所以将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数；------------------------------------------------------------------------