江苏省常州市武进区2019届高三上学期期中考试文科数学试题及答案

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1、www.ks5u.com2019届第一学期期中考试2018．11高三文科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是▲．2．已知集合，，若，则▲．3．函数的定义域为▲．4．函数的最小正周期是▲．5．已知函数，则的值为▲．6．已知，，若向量与共线，则实数的值为▲．7．底面半径都是且高都是的圆锥和圆柱的全面积之比为▲．8．设不等式组表示的平面区域为，是区域上任意一点，则的最大值与最小值之和是▲．9．定义在R上的偶函数（其中、为常数）的最小值为，则▲．10．在等腰梯形中，∥，，，，若，，且，则实

2、数的值为▲．11．将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的、，有，则▲．12．在等比数列中，已知，若，则的最小值是▲．13．在中，，，当角A最大时，则的面积为▲．14．已知函数，若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知向量，，其中，且⊥.⑴求的值；⑵若，且，求角.16．（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形，∥，，为边的中点，⊥底面.⑴求证：∥平面；⑵平面⊥平面.17．（本小题满分14分）如图，在海岸线一侧处有一个美丽的小岛，某旅

3、游公司为方便登岛游客，在上设立了，两个报名接待点，，，三点满足任意两点间的距离为．公司拟按以下思路运作：先将，两处游客分别乘车集中到之间的中转点处(点异于，两点)，然后乘同一艘游轮由处前往岛．据统计，每批游客报名接待点处需发车辆，处需发车辆，每辆汽车的运费为元/，游轮的运费为元/．设∠，每批游客从各自报名点到岛所需的运输总成本为元．⑴写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；⑵问：中转点距离处多远时，最小？18．（本小题满分16分）已知函数．⑴若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；⑵当时，若函数在上的最大值和最小值的和为，求实数的值．19．（本小题满分16分）在数列，中，

4、已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列，数列的前项和为．⑴求证：是等比数列；⑵求及；⑶设是不超过的正整数，求使成立的所有数对．20．（本小题满分16分）已知函数，．⑴若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；⑵若函数在区间上为单调递减函数，求实数的取值范围；⑶设为正实数，且，求证：．2019届第一学期期中考试2018．11高三文科数学试题参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．,2．,3．,4．,5．,6．,7．，8．，9．，10．，11．，12．，13．，14．，二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应

5、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分14分)解：(1)∵，，且⊥.∴，即，…………………………………2分又∵，∴，即，…………………3分又∵，∴，，……………………………4分则，…………………………………6分(2)∵，，∴，即……………………………………8分又∵，∴，……………………10分则，………………………………………………13分又∵，∴，……………………………………………………14分16、(本题满分14分)证明：（1）∵几何体为四棱柱，∴四边形为平行四边形，即∥，且，……………2分又∵底面为等腰梯形，∴∥，即∥，………………………3分又∵，且为边的中点，∴

6、，即，……………4分则四边形为平行四边形，即∥，………………………………5分又∵平面，平面，∴∥平面，……………………………………………………7分（2）∵∥，且，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为茭形，则⊥，……………9分又∵⊥底面，且底面，∴⊥，……………11分又∵，且平面，平面，∴⊥平面，……………………………………………………13分又∵底面，∴平面⊥平面……………………………14分17、(本题满分14分)解：(1)由题知在△中，∠，∠，，∠，由正弦定理知，…………………………………2分即，，则，……………………………………4分由题意可得，，其中，…………………………………

7、7分(2)由，其中得，，令解得，…………………………9分∵，∴存在唯一的，使得，当时，，即函数在区间上为单调递减，当时，，即函数在区间上为单调递增，故当（即）时，最小，…………………………………11分则，…13分答：当中转点距离处时，最小，…………………………14分18、(本题满分16分)解：（1）∵，∴由，得到，，……………1分①当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，又因为函数的图象过点，即，所以函数在内没有零点，不合题意，……………………3分①当时，由得，