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1、参考答案序号123456789101112答案DBBBDCDCCDAA二、填空题13.14.15.16.三、简答题17．(1)12(2)3（1）f(x)=23sinωxcosωx-cos2ωx+sin2ωx=3sin2ωx-cos2ωx=2sin(2ωx-π6)....3分故函数的最小正周期T=2π2ω=2π，解得ω=12.............5分（2）由（1）知，f(x)=2sin(x-π6).由f(B)=2sin(B-π6)=2，得B-π6=2kπ+π2（k∈Z）.所以B=2kπ+2π3（k∈Z）.又B∈(0,π)，所以B=2π3.............8分△ABC的面积S=12
2、acsinB=12×3×c×sin2π3=334，解得c=3.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=(3)2+(3)2-2×3×3cos2π3=9，所以b=3.............12分18．（1）an=4nn∈N*；（2）见解析【详解】（1）当n=1时，有a1=s1=43a1-1，解得a1=4.当n≥2时，有sn-1=43an-1-1，则an=sn-sn-1=43an-1-43an-1-1，整理得：anan-1=4，数列an是以q=4为公比，以a1=4为首项的等比数列．所以an=4×4n-1=4nn∈N*，即数列an的通项公式为：an=4nn∈N*．............
3、6分（2）由（1）有bn=log2an=2n，则1bn-1bn+1=1212n-1-12n+1试卷第3页，总4页所以Tn=11×3+13×5+15×7+⋯+12n-1×2n+1=1211-13+13-15+⋯+12n-1-12n+1=121-12n+1...........12分19.(1)如图,取AC的中点F,连接DF,EF,因为D是BC的中点,所以DF∥AB,因为AB⊥AC,所以DF⊥AC,同理EF∥CC1,而CC1⊥平面ABC,所以EF⊥平面ABC,又AC⊂平面ABC,所以EF⊥AC,又DF∩EF=F,所以AC⊥平面DEF,因为DE⊂平面DEF,所以DE⊥AC.(2)由(1)知,EF
4、⊥平面ABC,EF=12CC1=1,因为D是BC的中点,所以S△ABD=12S△ABC=12×12×2×2=1,所以VE-ABD=13S△ABD·EF=13×1×1=13.20．（1）见解析；（2）Sn=n+4-2+n2n-1【详解】（1）由已知an=2an-1-n+2n≥2,n∈+N*a2=4，a3=7，an-n=2an-1-2n+2，即an-n=2+an-1-n-1，因为an-nan-1-n-1=2n≥2,n∈N*，所以an-n是以2为公比的等比数列．...........5分（2）由（1）得an-n=a1-1⋅2n-1，即an=2n-1+n，............6分所以bn=an
5、+2n-1=1+n+2n-1，设Cn=n+2n-1，且前n项和为Tn，所以Tn=1+20+2+21+3+22+4+23+⋯+n+2n-1，①1+2Tn=1+21+2+22+3+23+⋯+n+2n，②①－②得1+2Tn=1+1+2+1+22+1+23+⋯+1+2n-1-n+2n=1-1+2n+1-1+2-n+2n=2-2+n2n所以Tn=4-2+n2n-1，Sn=n+4-2+n2n-1．............12分21．（1）-∞,2（2）见解析试卷第3页，总4页解:（1）由题可知，函数fx的定义域为0,+∞，f'x=1x+1-ax2=x2+x-ax2.因为函数fx在区间1,+∞上为增函数
6、，所以f'x≥0在区间1,+∞上恒成立等价于a≤x2+xmin，即a≤2，所以a的取值范围是-∞,2.............4分（2）由题得，gx=xlnx-ax2+a-x,则g'x=lnx-2ax.因为gx有两个极值点x1,x2，所以lnx1=2ax1,lnx2=2ax2............6分欲证x1⋅x22>e3等价于证lnx1⋅x22>lne3=3，即lnx1+2lnx2>3，所以ax1+2ax2>32.因为032x1+4x2.由lnx1=2ax1,lnx2=2ax2,可得lnx2x1=2ax2-x1，则a=lnx2x12x2-x1.由可知
7、，原不等式等价于lnx2x1x2-x1>3x1+2x2，即lnx2x1>3x2-x1x1+2x2=3x2x1-11+2x2x1.设t=x2x1，则t>1，则上式等价于lnt>3t-11+2tt>1.令ht=lnt-3t-11+2tt>1，则h't=1t-31+2t-6t-11+2t2=t-14t-1t1+2t2.因为t>1，所以h't>0，所以ht在区间1,+∞上单调递增，所以当t>1时，ht>h1=0，即lnt>3t-
