人教b版选修1-1综合练习(三)

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1、选修1-1综合练习（三）一.选择题1.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.2.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要而不充分条件是（）A.，且B.C.，且D.，且3.双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是（）A.B.C.D.4.下列命题中的假命题是（）A.且是必要不充分条件B.若，则是的充分而不必要条件C.在中，是充要条件D.且是的充分不必要条件5.已知，点在所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是（）A.B.C.D.6.若；的二次方程的一个根大于零，另一根小于零，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不

2、充分也不必要条件7.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A.B.C.D.8.设集合，那么“，或”是“”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知命题，命题，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.曲线在处的切线的倾斜角是（）A.B.C.D.11.已知函数的导数为，且图象过点，当函数取得极大值时，的值应为（）A.B.C.D.12.是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（）A.B.C.D.二、填空题13.函数的单调递减区间是.14.若函数在处有极大值

3、，则常数的值为.15.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，是椭圆和双曲线的一个交点，则.16.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是.17.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　　.三.解答题18.过点作抛物线的弦，恰被点平分，求所在直线的方程。19.设与是函数的两个极值点。（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）求函数的极大值与极小值。20.设，，命题，命题.（Ⅰ）当时，试判断命题是命题的什么条件；（Ⅱ）求的取值范围，使命题是命题的一个必要而不充分条件.21.用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长，那么高为

4、多少时容器的容积最大？并求出他的最大容积.22.设.（Ⅰ）求函数的单调递增、递减区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.23.椭圆的焦点为，中心为，右顶点为，椭圆上存在点，满足.（Ⅰ）求椭圆离心率的取值范围；（Ⅱ）过的直线：交椭圆于两点，在椭圆离心率最小的情况下：①当时，求的值；②当的面积最大值为时，求椭圆的方程。选修1-1综合练习（一）参考答案1—6BBDACA7—12AAACBC13.（0，1）14.615.16.17.18.解：当AB的斜率不存在时，弦AB中点为（4，0）不合题意，故可设弦AB所在直线的方程为，由，消去x，得此方程的两根就是线段端点

5、A，B两点的纵坐标，显然，由韦达定理和中点坐标公式，得，所以，所以所求弦AB所在直线的方程为。19.解：（Ⅰ），由题意得，所以，解得。（Ⅱ）由（1）知：x，所以（）－2（－2，4）4（4，+）+0－0+↑极大值↓极小值↑又，所以函数的极大值为28，极小值为－8020.解：或，（Ⅰ）当时，因为，所以时，有，但时不能得出因此，命题p是命题q的必要而不充分条件（Ⅱ）当时，，有，满足命题p是命题q的必要而不充分条件。当时，，要使，需，即当时，N={8}，满足命题p是命题q的必要而不充分条件。因此，a的取值范围是。21.解：设容器底面积短边长为xm，则中一边长为高为，

6、由和，得设容器的容积为，则有即，所以令得，即（舍去）所以在（0，1.6）内只有处使。由题意，若x过小（接近0）或过大（接近1.6）时，V很小（接近0），因此，当时，y取得最大值。，这时高为所以容器的高为时容积最大，最大容积为22.解：（Ⅰ）令，得或所以函数的单调增区间为和（1，），单调减区间为（Ⅱ）原命题等价于在[－1，2]的最大值小于m。由于，得或1，又，，所以，m取值为23.解：（Ⅰ）设，则，，，又P在椭圆上，所以，所以所以，又，所以，所以，所以（Ⅱ）由（1）当时，椭圆有最小离心率设椭圆方程为，又因为过焦点，所以的方程为将直线的方程代入椭圆的方程得整理，

7、得，设M（），N（）由韦达定理得，①因为OM⊥ON，所以解得②所以当且仅当时，取得最大值所以所以椭圆的方程为