数列知识点总结

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1、数列知识点总结1.等差数列的定义与性质定义：(为常数)，等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列(1)若，则(2)数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；(3)若三个成等差数列，可设为(4)若是等差数列，且前项和分别为，则(5)为等差数列(为常数，是关于的常数项为0的二次函数)。的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，(即：当，解不等式组可得达到最大值时的值;当，由可得达到最小值时的值.)(6)项数为偶数的等差数列，有，.(7)项数为奇数的等差数列，有，，.62.等比数列的定义与性质定义：(为常数，)，.等比中项：

2、成等比数列，或.前项和：性质：是等比数列(1)若，则(2)仍为等比数列,公比为.3．求数列通项公式的常用方法◆由求。()例1：数列，，求解时，，∴时，①②①—②得：，∴，∴［练习］数列满足，求注意到，代入上式整理得，又，∴是等比数列，故。时，6◆由递推公式求(1)累加法()例2：数列中，，求解：累加得(2)累乘法()例3：数列中，，求解：，∴又，∴.(3)构造新数列(构造的新数列必为等比数列或等差数列)▼取倒构造(等于关于的分式表达)例4：，求解：由已知得：，∴∴为等差数列，，公差为，∴，∴▼同除构造例5：。解：对上式两边同除以

3、，得，则为等差数列，6，公差为，∴，∴。例6：，求。解：对上式两边同除以，得，令，则有，累加法可得，则，即。例7：。解：对上式两边同除以，得，即，则为等差数列，，公差为2，∴，∴。▼取对构造(涉及的平方)例8：解：对上式两边取对数，得，由对数运算性质得两边同时加，整理得则为公比为2的等比数列，由此推知通项公式。▼等比型(常用待定系数)例9：。解：待定系数法设上式可化为如下形式：，整理可知，则，∴原式可化为，则为公比=3的等比数列，由此推知通项公式。6例10：，求。解：待定系数法设上式可化为如下形式：，整理可知，得，∴原式可化为，

4、则为公比=4的等比数列，由此推知通项公式。▼提公因式例11：。解：上式变形为，等号左边提公因式得，两边取倒数得，为公差为1的等差数列，由此推知通项公式。例12：，求。解：上式变形为，令，则，，；由累加法可求得通项公式。4.求数列前n项和的常用方法(1)分组求和(分组后用公式)例13：求和。解：原式==(2)裂项相消(把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.)6常用：；；。(3)错位相减(通项可表示为等差乘等比的形式)例14：求。解：①②①—②时，，时，[练习]求数列。(答案：)(4)倒序相加(前后项之和为定值。

5、把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.)相加5.求数列绝对值的前n项和(根据项的正负，分类讨论)例15：已知数列的通项，，求的前项和。解：设数列的前项和为，时，时，∴。6