数列知识点总结

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1、数列知识点总结数列是高考试题中的重头戏，每年的全国及各地的考题中必有涉及.从内容上看主要考查等差（比）数列的定义、通项、前项和公式、等差(比)数列的中项及数列的性质，占分值约17分.因此学好数列这块知识显得尤为重要.为了让学生更好地掌握数列，现将等差(比)数列的有关知识归纳总结如下.1.等差数列的定义与性质定义：（为常数），等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常

2、数项为0的二次函数）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.当，由可得达到最小值时的值.(6)项数为偶数的等差数列，有5，.（7）项数为奇数的等差数列，有，，.2.等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或.前项和：（要注意！）性质：是等比数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.注意：由求时应注意什么？时，；时，.3．求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列，，求解时，，∴①时，②5①—②得：，∴，∴［练习］数列满足，求注意到，代入得；

3、又，∴是等比数列，时，（2）叠乘法如：数列中，，求解，∴又，∴.（3）等差型递推公式由，求，用迭加法时，两边相加得∴［练习］数列中，，求（）（4）等比型递推公式（为常数，）可转化为等比数列，设令，∴，∴是首项为为公比的等比数列∴，∴（5）倒数法5如：，求由已知得：，∴∴为等差数列，，公差为，∴，∴4.求数列前n项和的常用方法(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：是公差为的等差数列，求解：由∴［练习］求和：（2）错位相减法若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的

4、公比.如：①②①—②5时，，时，（3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.相加［练习］已知，则由∴原式5