数列知识点总结[1]

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1、数列知识点汇总整理者:陈老师数列课前热身1．数列的通项公式为,则数列各项中最小项是(B)A．第４项　　B．第５项　　C．第６项　　D．第７项2．已知数列是递增数列，其通项公式为,则实数的取值范围是3．数列的前项和,，则题型二应用求数列通项例1．已知数列的前项和，分别求其通项公式.⑴⑵解析：⑴当，当又不适合上式，故(2)所以所以又，可知为等差数列，公差为4所以也适合上式，故点拨：本例的关键是应用12求数列的通项，特别要注意验证的值是否满足课堂演练1．若数列的前项的，那么这个数列的通项公式为（D）A．B．　　Ｃ．　　　Ｄ．解：

2、=1时，=6时，2．已知数列满足，　（），则（　B　　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．解：，，，，，…，所以3.已知数列满足，⑴⑵证明：解：(1)∵∴.⑵证明：由已知有12课外练习一、选择题1.已知数列中，则的值为（A）A．67B．22C．202D．2013设，()，则的大小关系是(C)A．　　B．C．　　D．不能确定解：因为所以，选Ｃ．数列知识点总结数列是高考试题中的重头戏，每年的全国及各地的考题中必有涉及.从内容上看主要考查等差（比）数列的定义、通项、前项和公式、等差(比)数列的中项及数列的性质，占分值约17分.因此学

3、好数列这块知识显得尤为重要.为了让学生更好地掌握数列，现将等差(比)数列的有关知识归纳总结如下.1.等差数列的定义与性质定义：（为常数），等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列（1）若，则（2）仍为等差数列，公差为；12（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.当，由可得达到最小值时的值.(6)项数为偶数的等差数列，有，.（7）项数为奇数的等差数列

4、，有，，.课前热身：1．等差数列中，（B）A．30B．27C．24D．212．等差数列中，A．14　　B．15　　C．16　　D．17解123．等差数列的前项和为，当变化时，若是一个定值，那么下列各数中也是定值的是（A）解：为定值，∴为定值，，选A4．设，分别为等差数列与的前项和解：巩固练习1．设是等差数列的前项和，若（A）A．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．解：２．在等差数列中，　则等于（B）A．40Ｂ．42Ｃ．43Ｄ．4512解：3．等差数列中，，则前10或11项的和最大。解：∴为递减等差数列∴为最大4、等差数列的前项和为，若等于(

5、B)A．63B．45C．36D．27解：成等差数列5、已知等差数列中，等于（A）A．15B．30C．31D．64二、填空题6、设为等差数列的前项和，=547、已知等差数列的前项和为，若2.等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或.前项和：（要注意！）12性质：是等比数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.注意：由求时应注意什么？时，；时，.课前热身1．如果-1，，-9成等比数列，那么（B）Ａ．=3，=9B．=-3，=-9Ｃ．=3，=-9D．=-3，=-92．在等比数列中，若，则此数列的前10项

6、之积等于（C）3．4．已知数列是等比数列，且705．在数列中，若，则通项=课堂演练1．在等比数列中，=2，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（C）2．在各项均为正数的等比数列中，若等于（B）12A．12B．10C．８　　D．1．等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为。2．设为公比为>1的等比数列，若的两根，则=162解：因为分别为5、已知等比数列的前项和（D）A．3B．1C．0D．－１12求数列通项公式的常用方法整理者：陈老师求数列的通项公式是数列考题中的常见形式，是利用数列知识考查数字运用能力的常见题型，在高考

7、题中经常出现，为了帮助同学们掌握这类知识，下面归纳几种常用的方法，供参考。一、运用等差数列和等比数列知识若题设中已知数列的类型，我们可用其性质及有关公式来求解。例1：若等差数列{an}满足bn=()，且b1+b2+b3=,b1·b2·b3=，求通顶公式an.解析：由b1·b2·b3=a1+a2+a3=3a2=1，根据题设可设等差数列{an}的公差为d,得an=5-2n。二、运用Sn与an的关系当n=1时，S1=a1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1。例1：已知数列{an}的前n项和Sn=10n+1，求通项公式an.解析：当

8、n≥2时，an=Sn-Sn-1=10n+1-(10n-1+1)=9·10n-1，又当n=1时，a1=S1=11不适合上式，∴通项公式an=。例2：正项数列{an}的前n项和为Sn，若2=an+1(n∈N*)，求通项公式an.解析：根据题设2=an+1得4Sn=an2+2an+1，当n≥2时，有4Sn-1