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时间:2018-11-23
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1、导数的概念及其几何意义3导学案!三大段一中心五环节 高效课堂—导学案制作人:张平安 修改人: 审核人:班级: 组名: 课题第六课时 导数的几何意义(二)学习目标掌握切线斜率由割线斜率的无限逼近而得,掌握切线斜率的求法学习重点(1)能体会曲线上一点附近的“局部以直代曲”的核心思想方法;(2)会求曲线上一点处的切线斜率.学习难点(1)能体会曲线上一点附近的“局部以直代曲”的核心思想方法;(2)会求曲线上一点处的切线斜率.学法指导探析归纳,讲练结合学 习 过 程一自主学习1.情境:设是曲线上的一点,将点附近的曲
2、线放大、再放大,则点附近将逼近一条确定 的直线.2.问题:怎样找到在曲线上的一点处最逼曲线的直线呢?如上图直线为经过曲线上一点的两条直线.(1)判断哪一条直线在点附近更加逼近曲线.(2)在点附近能作出一条比更加逼近曲线的直线吗?(3)在点附近能作出一条比更加逼近曲线的直线吗?3.归纳(1).割线及其斜率:连结曲线上的两点的直线叫曲线的割线,设曲线上的一点,过点的一条割线交曲线于另一点,则割线的斜率为.(2).切线的定义:随着点沿着曲线向点运动,割线在点附近越来越逼近曲线。当点无限逼近点时,直线最终就成为在点处最逼近曲线的直线,这条直线也称为曲线在点处的切线;(3).切
3、线的斜率:当点沿着曲线向点运动,并无限靠近点时,割线逼近点处的切线,从而割线的斜率逼近切线的斜率,即当无限趋近于时,无限趋近于点处的切线的斜率.二 师生互动例1.已知曲线, (1)判断曲线在点处是否有切线,如果有,求切线的斜率,然后写出切线的方程. (2)求曲线在处的切线斜率。分析:(1)若是曲线上点附近的一点,当沿着曲线无限接近点时,割线的斜率是否无限接近于一个常数.若有,则这个常数是曲线在点处的切线的斜率;(2)为求得过点的切线斜率,我们从经过点的任意一点直线(割线)入手。例2.已知,求曲线在处的切线的斜率.分析:为了求过点的切线的斜率,要从经过点的任意一条割线入
4、手.例3.已知曲线方程,求曲线在处的切线方程.三、自我检测练习第1,2,3题;习题2-2A组中第3题四、课堂反思1、这节课我们学到哪些知识?学到什么新的方法?2、你觉得哪些知识 ,哪些知识 还需要课后继续加深理解?五、拓展提高1、补充:判断曲线在点处是否有切线?如果有,求出切线的方程. 2、习题2-2中B组1、2
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