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时间：2018-11-22
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1、柯西不等式二维形式的柯西不等式柯西(Cauchy,Augustin-Louis,1789-1857)是法国数学家、力学家。27岁成为巴黎综合工科学校教授，并当选为法国科学院院士.柯西对高等数学的贡献包括：无穷级数的敛散性，实变和复变函数论,微分方程，行列式，概率和数理方程等方面的研究．目前我们所学的极限和连续性的定义，导数的定义，以及微分、定积分用无穷多个无穷小的和的极限定义，实质上都是柯西给出的。设为任意实数.联想研究一下(a2+b2)(c2+d2)的不等关系二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式定理：若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+
2、bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立.仔细观察上述定理，概括它的特点平方的和的乘积不小于乘积的和的平方例1：已知a,b为实数，求证分清（找准）a,b,c,d补全a,b,c,d证明思路2：(构造向量法)柯西不等式的几何意义“=”何时成立柯西不等式的几何意义变变形……,可得下面不等式:例2.求函数的最大值变形，使之出现常数变形，使之出现条件中的表达式或表达式的倍数练习2不等式①：不等式②：灵活对调前后项2、二维形式的柯西不等式的变式小结思考?定理3：(二维形式的三角不等式)证明思路1：(几何法)证明思路2：(代数法)OxyP1(x1,y1)P2(x2,y2)OxyP1(x1
3、,y1)P2(x2,y2)小结思考
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