寒假班第讲：相似三角形性质综合应用.doc

《寒假班第讲：相似三角形性质综合应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第十一讲相似三角形的性质综合应用一、新知探索与考点剖析考点1相似三角形性质定理①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．例1：（2011山东泰安）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是A.=B.=C.=D.=变式提升训练：1.（2011广东肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF

2、＝（）A．7B．7.5C．8D．8.52．(2011重庆綦江)若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：3.（2011浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）A.1:2B.1:4C.1:5D.1:16考点2：相似三角形性质综合应用例5.（08兰州）两个相似三角形的面积比为，与它们对应高之比之间的关系为_______变式提升训练：1.BBBBCDEEAAO例6图例9图CA’DD’C’B’BA例8图BGFEDAC例7图CEFOBAD如图，已知DE∥

3、BC，CD和BE相交于O，若，则AD:DB=________2.（08武汉）如图，已知AB∥CD,BO:OC=1:4,点E、F分别是OC，OD的中点，则EF:AB的值为3.如图，已知DE∥FG∥BC,且AD:FD:FB=1:2:3,则A.1:9:36B.1:4:9C.1:8:27D.1:8:364.如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A’B’C’D’的位置，它们的重叠部分的面积是原正方形面积的一半，若AC=,则正方形移动的距离AA’是。OBCDA5.（浙江绍兴中考），梯形ABCD中，AD∥BC，（AD

4、点O,若,则△AOD与△BOC的周长之比为__________。6.已知，如图⊿ABC中，∠BAC=900，AB=AC=1,D为BC上一动点（不与B,C重合），∠ADE=45°（1）求证⊿ABD∽⊿DCE(2)设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式（3）若⊿ADE为等腰直角三角形时，求AE的长7.（2010年眉山）如图，Rt△AB¢C¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC¢交斜边于点E，CC¢的延长线交BB¢于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=，∠CAC¢=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全

5、等三角形，并说明理由．考点强化提升1.（2009武汉）如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值．BBAACOEDDECOF图1图2F三、拓展训练A组1.（2011湖南怀化）如图3所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（）A.9B.6C.3D.42.（2011四川重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积比为．3.（2011山东东

6、营）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．B组1．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1.△2.△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是2.如图4,已知:过□ABCD的顶点A作一直线分别交BD、CD及BC的延长线于P、Q、R，求证：。3.已知,梯形ABCD中,AD∥BC

7、,AD

8、值；(2)若BD是∠ABC的角平分线，如图3，求的值；(3)结合（1)、（2)，请你推断的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足