相似三角形性质综合.doc

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1、典例剖析如图，点P是△ABC的边AB上一点，△ACP∽△ABC且AC=2AP，则下列结论：①∠APC=∠ACB；②=；③AC2=AP·AB；④=；⑤C△ACP:C△ABC=1:2；⑥S△APC:S△BPC=1:3其中正确的结论有_______________________跟踪训练如图，△AMN∽△ABC，点M，N分别在AB，AC上(1)若∠B=50°，则∠AMN=____(2)若=，则MN与BC的关系为_________________________变式二图（1）、（2）图（3）图变式一图(3)若=，且S△AMN=1，则S四边形BCNM=___

2、___变式一：如图，△AMN∽△ACB，若AN=2，S△AMN=4，S四边形BCNM=5，则AB=_____变式二：如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N是边AC上一动点，若△AMN与△ABC相似，则AN=_________典例剖析如图，点P是△ABC的边AB上一点，补充下列条件之一：①∠APC=∠ACB；②∠ACP=∠ABC；③AC2=AP·AB；④=；其中一定能使△ACP∽△ABC的是_________________跟踪训练如图，在△ABC中，MN∥BC，=且MN=2cm(1)BC=_______(2)若AD⊥

3、BC于点D，交MN于点H，且HD=cm，则AD=_______变式一：如图，若点M，N分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是()A.△AMN∽△ABCB.BC=2MNC.=D.S△ABC=3S△AMN变式二：如图，在△ABC中，N为AC的中点，AD∥BC，DN交AB于点M，交BC的延长线于点E，若BM：MA=3:1，BC=10，则AD的长为____变式三：如图，AB∥CD，M，N分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则MN的长为()A.4B.3C.2D.1变式三图变式二图变式一图拓展延伸如图，在△ABC中，M，N分别为AB，AC上的点

4、，AD⊥BC于点D，且AD=4cm，BC=6cm(1)若四边形MPQN为正方形，且P、Q两点在BC边上，则正方形MPQN的边长为_________(2)若△ABC内有并排的两个全等的正方形，且它们组成矩形MPQN，则正方形的边长为________(3)若△ABC内有并排的三个全等的正方形，且它们组成矩形MPQN，则正方形的边长为________(4)若△ABC内有并排的n个全等的正方形，且它们组成矩形MPQN，则正方形的边长为________(5)若M，N分别在AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MP

5、QN与△ABC的公共部分的面积为y，求y与x之间的关系式