相似三角形的性质与判定的综合

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1、相似三角形的性质与判定的综合宜章九中李志山教学目标：1、掌握相似三角形的判定方法和相似三角形的有关性质；2、能运用相似三角形的性质和判定解决一些实际问题。重点难点:能熟练运用相似三角形的有关性质和判定解决实际问题。教学过程：一、知识回顾：1、相似三角形有那些判定方法？定义:三组对应角相等，三组对应边成比例的两三角形相似。判定1:平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线）所得三角形与原三角形相似。判定2:两角对应相等的两三角形相似。判定3:两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似。判定4:三边对应

2、成比例的两三角形相似。2、相似三角形有哪些性质?相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的相似比等于对应边的比；相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。二、例题分析①相似比问题1、已知：DE//BC,EF//DC,求证:AF:AD=AD:AB2、如图，点E是平行四边形ABCD边AD上一点，且AE︰ED＝1︰2，CE与BD交于点O，则BO︰OD＝．3、如图,正方形ABCD的边长为6，点E在CD上，且DE=

3、2CE，连结BE，过点C作CF⊥BE于F，则BF=，EF=，CF=.面积问题1、如图，DE是△ABC的中位线，S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1：S2=2、如图，DE//BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=16：25，则AD：DB=三角形内截图问题1、△ABC是一块锐角三角形余料BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上。这个正方形零件的边长是多少？2、如图，在△ABC中，AB＞AC，D

4、为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.你能画出几条符合条件的直线？变式：△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的所有图形.3、在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？④一线三等角1、如图，已知：∠A＝∠BC

5、D＝∠E＝90°,图中有无相似三角形？并说明理由．2、如图，已知：∠A＝∠BCD＝∠E＝60°，图中有无相似三角形？并说明理由．3、如图，已知：∠A＝∠BCD＝∠E＝120°，图中有无相似三角形？并说明理由．4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y.求y与x的函数表达式.三、课堂小结1、在运用相似三角形的判定和性质时，一定要注意对应关系；2、相似三角形常见的类

6、型有平行型、相交型、直角三角形中的相似形；3、特别提醒：相似符号∽没有写，注意对应防漏解。四、作业：1、等腰△ABC，AB＝AC，BC＝4,∠BAC＝120°，P为BC的中点，小明拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．如图，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．试说明：①△BPE∽△CFP；②若BE＝x,CF＝y,写出y与x的函数关系式.2、如图，在正方形ABCD中，E为AB边上的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF=90°

7、，求GF的长.