相似三角形的性质与判定

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1、张家口第十二中学八年级下数学复习学案审核人：高燕主备人：苏斌典例引入、归纳方法第四章相似图形（2）相似三角形的性质与判定一、学习目标1、熟练掌握相似三角形的性质和判定方法。2、能综合运用相似三角形的性质和判定方法进行计算和证明。二、学习重难点1、重点：①相似三角形的性质和判定方法、基本图形的归纳总结②运用相似三角形的性质和判定方法进行计算和证明。2、难点：运用相似三角形的性质和判定方法进行计算和证明。三、学习过程情景导入、明确目标梳理知识、构建体系1、相似三角形的定义：三边对应，三个角的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定方法：（1）两个

2、角对应相等的两个三角形（2）两边，且夹角的两个三角形相似。（3）三边的两个三角形相似。3、相似三角形的基本图形（1）Ａ型图展示深化、合作提升（２）Ｘ型图（3）K型图４、相似三角形的性质D（1）相似三角形的对应边对应角EAC（2）相似三角形的对应角平分线、对应中线、对应高的比都等于，面积的比等于例题：已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点。（1）ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？BADCPQ（2）计算：AQ:PQ与S△ADQ:S△QCP的值（3）求证：AQ⊥PQ小结：1、在证明两个三角形相似时，要时刻关注2、

3、利用三角形相似，通常可以用来证明角，线段、周长、面积的1、如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（）A．1对　B．2对C．3对D．4对2、如图：平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE交AB于点M，MF交CD于点N，则CN=_________。F3、如图：已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm，CD=4cm，S△AOB=1cm2．则△COD的面积是4cm2，△AOD的面积是cm2．ABCDOB张家口第十二中学八年级下数学复习学案审核人：高燕主备人：苏斌4、在△ABC中

4、，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，BD＝AB，在AC上取一点E，得△ADE，当AE的长为________时，图中的两个三角形相似。5、如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC＝10㎝，AM＝8㎝，S△ABC＝100㎝2则矩形EFGH的面积为第6题ABCDABCDEFMHG6、如图，Rt中，，CD⊥AB于D，图中有____对相似三角形，若BD=4，AD=9，则CD=________．第5题小结：在第6题图中1、有对三角形相似2、通过三角形相似可以得出以下结论：CD2=AC2=BC2=拓展延伸、能力迁移在图15-1

5、至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；D21ABCOMN图15-2BD2图15-1AMN1O（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值．DO1ABC2MN图15-3小结：在几何变式题目的证明中1、构造全等或相似三角形通常作的辅助线是2、要善于利用解决问题。3、每问之间证明方法。限时检测、效果反馈ABCP

6、1、如图，已知在△ABC，P为AB上一点，连结CP，以下各条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．＝D．＝ABCDEA′2、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．B．2C．3D．43、如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（）A．SB．2S张家口第十二中学八年级下数学复习学案审核人：高燕主备人：苏斌C．3SD．4S