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1、新课标高中一轮总复习第十单元几何证明选讲知识体系考纲解读1.了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理.2.会证明并应用圆周角定理、圆的切线判定定理及性质定理.3.会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.4.了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.5.了解下面的定理：定理:在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，其夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β=0)，则：(1)β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆
2、；(2)β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线;(3)β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线.6.会利用丹迪林(Dandelin)双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥均相切）证明上述定理（1）情况.7.会证明以下结论：(1)在6.中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π′；（2）如果平面π与平面π′的交线为m,在5.(1)中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e(称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率).8.了解定理
3、5.(3)中的证明，了解当β无限接近α时，平面π的极限结果.第67讲相似三角形的判定与性质1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的三个判定定理的证明方法.2.了解平行线分线段成比例定理.3.理解并掌握直角三角形射影定理.1.如图，在△ABC中，MN∥DE∥BC,若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为.3:10因为==,所以==,所以DB∶AB=3∶10.2.两个相似三角形的周长分别是4和9，则两个三角形的面积比是.16∶81因为====,所以=()2=.3.如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高，则图中相似的三角形有对.34.如图，已知点A、D在直线BC上的射影分别为B、C，点E为
4、线段AD的中点，则BE与CE的大小关系为.BE=CE过点E作EF⊥BC于F，则AB∥EF∥CD.因为E为AD的中点，所以F为BC的中点,所以EF是BC的中垂线，则BE=CE.5.在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，过C作CE⊥BD于E，则BE=.由直角三角形射影定理可知BC2=BE·BD,所以BE==.6.如图，已知DE∥BC,且BF∶EF=4∶3，则AC∶AE=.4∶3因为DE∥BC，所以DEF∽△CBF，所以BF∶EF=BC∶DE=4∶3.又因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以AC∶AE=BC∶DE=4∶3.1.平行线等分线段定理(1)定理：如果一组平行线在一条直线上截得
5、的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也①.(2)推论1：x经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必②第三边.(3)经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线③另一腰.相等平分平分2.平行线分线段成比例定理及推论三条平行线截任意两条直线，所截出的④成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的⑤成比例.3.相似三角形的定义对应角⑥,对应边⑦的两个三角形叫做两个相似三角形.对应线段对应线段相等成比例4.相似三角形的判定判定定理1:两角对应⑧的两个三角形相似.判定定理2:两边对应⑨,并且夹角⑩的两个三角形相似.判定定理3:三边对应的两个三角形相似.5.相似三角形的性质
6、(1)相似三角形对应边上的高、中线和对应角平分线的比都等于.相等成比例相等11成比例12相似比(2)相似三角形周长的比等于.(3)相似三角形的面积比等于.6.直角三角形射影定理直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的;斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的.13相似比14相似比的平方15比例中项16比例中项题型一平行线分线段成比例问题例1如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=6cm,CD=9cm,则EF=.由于BC是△ABC与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分三角形成相似三角形可求EF.在△ABC中,因为EF∥AB,所以=.在△DBC中,因为EF∥CD
7、,所以=.两式相加,得+=+=1,所以+=1,故EF=cm.由证明过程我们发现，本题可以有以下一般结论：+=.如右图,平行四边形ABCD的对角线交于点O，OE交BC于E，交AB的延长线于F，若AB=a,BC=b,BF=c,则BE=.本题所给出的已知线段AB、BC、BF位置分散，应设法利用平行四边形的等量关系，通过作辅助线将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形中来.为此,过O作OG∥BC，交AB于G，构造△BEF∽△GOF求解.过O作OG∥BC
