相似三角形的判定与性质资料

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1、相似三角形的判定与性质一、知识回顾　　1、相似三角形的判定：　　（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。　　（2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似　（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。　　2、相似三角形的性质　　（1）对应边的比相等，对应角相等。　　（2）相似三角形的周长比等于相似比。　　（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。　　（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。　　二

2、、典型例题　　例1：如图，已知直线AB：y=4/3x+b交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C．                  2012-8-2317:21:47上传下载附件(5.38KB)（1）试证明：△ABC∽△AOB；　　  （2）求△ABC的周长．　例2：如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，0）和点（1，4）交y轴于点B．                  2012-8-2317:21:47上传下载附件(6.26KB)　　  （1）求一次函数解析式和B点坐标．　   （2）过B点的另一直线1与直线AB垂直，且交X轴正半轴于点P，

3、求点P的坐标．　　  7（3）点M（0，a）为y轴正半轴上的动点，点N（b，O）为X轴正半轴上的动点，当直线MN⊥直线AB时，求a：b的值．　　例3：（2000·陕西）如图，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．          2012-8-2317:21:51上传下载附件(4.03KB)　　例4：（2010·攀枝花）如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．                    2012-8-2317:21:51上传下载附件

4、(4.54KB)　　        （1）求证：EF∥BC；　　        （2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．例题(1)两个相似三角形的面积比为，与它们对应高之比之间的关系为_______(4)题图BGFEDAC(3)题图CEFOBAD(2)如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若，则AD:DB=_________BBBBCDEEAAO(2)题图(5)题图CA’DD’C’B’BA7(3)如图，已知AB∥CD,BO:OC=1:4,点E、F分别是OC，OD的中点，则EF:AB的值为(4)如图，已知DE∥FG∥BC,且AD:FD:FB=1:2:3,则A.1:9:3

5、6B.1:4:9C.1:8:27D.1:8:36(5)如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A’B’C’D’的位置，它们的重叠部分的面积是原正方形面积的一半，若AC=,则正方形移动的距离AA’是OBCDA(6)梯形ABCD中，AD∥BC，（AD

6、100㎝2。求矩形EFGH的面积。7相似三角形中的辅助线：在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：作平行线例题：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，E是AD的中点，求：BE：EF的值.练习：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，E是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,求AF：CF的值.（答案2：3）例题1：如图，在△ABC的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD＝AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：（证明：

7、过点C作CG//FD交AB于G）（该题关键在于AD＝AE这个条件怎样使用.由这道题还可以增加一种证明线段相等的方法：相似、成比例.）7例题2：如图，△ABC中，AB