相似三角形性质综合.ppt

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1、相似三角形第七中学李国宁典例剖析如图，点P是△ABC的边AB上一点，△ACP∽△ABC且AC=2AP，则下列结论：①∠APC=∠ACB；②；③AC2=AP·AB；④；⑤C△ACP:C△ABC=1:2⑥S△APC:S△BPC=1:3其中正确的结论有_____________APPC=ACBCACAP=PCPB①②③⑤⑥跟踪训练如图，△AMN∽△ABC，点M，N分别在AB，AC上(1)若∠B=50°，则∠AMN=____(2)若，则MN与BC的关系为_________________________AMAB12=

2、(3)若，且S△AMN=1，则S四边形BCNM=______AMBM12=变式一：如图，△AMN∽△ACB，若AN=2，S△AMN=4，S四边形BCNM=5，则AB=_____变式二：如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N是边AC上一动点，若△AMN与△ABC相似，则AN=_________50°MN∥BC且MN=BC12832或92典例剖析如图，点P是△ABC的边AB上一点，补充下列条件之一：①∠APC=∠ACB；②∠ACP=∠ABC；③AC2=AP·AB；④；其中一定能使△

3、ACP∽△ABC的是_________APAC=PCBC①②③跟踪训练如图，在△ABC中，MN∥BC，且MN=2cmAMAB=13(1)BC=_______(2)若AD⊥BC于点D，交MN于点H，且HD=cm，则AD=_______836cm4cmDH变式一：如图，若点M，N分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是()A.△AMN∽△ABCB.BC=2MNC.D.S△ABC=3S△AMNAMAN=ABACD变式二：如图，在△ABC中，N为AC的中点，AD∥BC，DN交AB于点M，交BC的延长线于点E，若B

4、M：MA=3:1，BC=10，则AD的长为____5变式三：如图，AB∥CD，M，N分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则MN的长为()A.4B.3C.2D.1D中8似8E12构图法相似相似构图拓展延伸如图，在△ABC中，M，N分别为AB，AC上的点，AD⊥BC于点D，且AD=4cm，BC=6cm(1)若四边形MPQN为正方形，且P、Q两点在BC边上，则正方形MPQN的边长为_________(2)若△ABC内有并排的两个全等的正方形，且它们组成矩形MPQN，则正方形的边长为________(3)若

5、△ABC内有并排的三个全等的正方形，且它们组成矩形MPQN，则正方形的边长为________(4)若△ABC内有并排的n个全等的正方形，且它们组成矩形MPQN，则正方形的边长为________125cm127cm43cm122n+3cm(5)若M，N分别在AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC的公共部分的面积为y，求y与x之间的关系式拓展延伸(6)若∠B=45°，点M从A点出发沿AB以2√cm／s的速度向B点运动，同时点N从C点出发沿CA以√cm

6、／s的速度向A点运动，则运动几秒后MN∥BC?25如图，在△ABC中，M，N分别为AB，AC上的点，AD⊥BC于点D，且AD=4cm，BC=6cmy=x2(0≤x≤)125﹣x2+4x(＜x≤6)23125化动为静配上图形标出数据列出关系求解作答勾股相似拓展延伸(7)若∠B=45°，点M从A点出发沿AB以2√cm／s的速度向B点运动，同时点N从C点出发沿CA以√cm／s的速度向A点运动，则运动几秒后MN⊥AB?25小结知识：相似三角形的性质与判定思想：分类讨论、方程思想、类比思想方法：构图法、面积法