相似三角形性质的应用

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1、27.2相似三角形应用举例一、学习目标1．进一步巩固相似三角形的知识．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．二、学习重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．三、学习难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．四、学习过程：（一）自主学习【生活链接】王芳同学跳起来把一个排球打在离她2m远的地上，然后球反弹碰到墙上，如果王芳

2、跳起击排球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的水平距离是6m，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方?（二）探究合作学习1.古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法，如图27－39所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖起一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似地算出金字塔的高度OB且已知O′B′=1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB．2.如图27－40所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝240mm，高AD＝160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分

3、别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少?3.学习楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长为0．9m，在同一时刻他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在学习楼的墙壁上，如图27－42所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7m，落在墙壁上的影长为1.2m，请你计算树高为多少．（三）巩固练习1.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图27－45所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏

4、离到A′，若OA＝0．2m，OB＝40m，AA′＝0．0015m，则小明射击到的点B′，偏离目标点B的长度BB′为()A．3mB．0．3mC．0．03mD．0．2m2．如图27—38所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．五、学习小结四、学后反思