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1、相似三角形的应用及性质【知识点讲解】一、利用相似三角形测高1、测量原理：相似三角形对应边成比例2、测量旗杆（或路灯杆）的高度的三种方法：（1）利用阳光下的影子；（2）利用标杆；（3）利用镜子的反射。二、相似三角形的性质1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。三、图形的位似1、如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形【例题讲解】例1、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一
2、边选定点B和C,使AB丄BC,然后，再选点E,使EC丄BC,用视线确定BC和AE的交点D。此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB。BE变式练习11、小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如上图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A、10米B、12米C、15米D、22.5米卩
3、]CAB2、小明再打网球吋，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h=o3、小明同学用自制的三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设
4、法使斜边DF保持水平，并但边DE与点B在同一条直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,贝【J树高AB=moB图3图2测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,例2、小亮走在人街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成-直线吋，自己右边的影子长为1.5米，左边的影子长为3米，自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，求路灯的高。变式练习21、小亮在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到P点时，发现身后的影了的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他再向前走12
5、m到达Q点时，发现身前的影子刚好接触路灯B的底部,APQB已知小亮身高为l・6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB=xm。(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小亮走到路灯B处时，他在路灯A下的彩长是多少?例3、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度，如图，在水平面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21米，当她与镜子的距离CE=2.5米吋，她刚好能从镜子屮看到教学大楼的顶端B,已知她的眼睛距离地面高度DC=1.6米，请你帮助小玲计算岀教学大楼的高度AB是多少米？SAE例4、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋
6、楼下，发现对而墙上冇这栋楼的影了，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如2如图所示，小明边移动边观察，发现站到E处时，可以使自己落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB(精确到0.1m)BEC(1)求证:AM_HG~AD~~BC例5、如图，AABC是一张锐角三角形的硕纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在A
7、C、AB上，AD与HG的交点为M。(2)求这个矩形EFGH的周长。变式练习51、如杲两个相似三角形的相似比是1:4,那么这两个三角形对应边上的高的比是2、两个相似三角形对应边之比为2:7,较大三角形一边上的中线长为血，则较小三角形的对应边上的屮线长为o3、如图，点灯P在横杆AB的止上方，AB在灯光下的影了为CD,AB〃CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离为3m,则点P到AB的距离是。P,CD例6、如图，在AABC屮，D是BC边上的屮点，且AD=AC,DE丄BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F。(1)求证：AABC^
8、AFCD；(2)若S、fcd=5,BC=10,求DE的长。变式练习63,连接AE、BE、1、如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD±的一点，DE：EC=2：BD,月.AE、BE父•点F,则S^DEF:SAEBF:S^BF=(A、2：5：25B、4：9：25C、2：3：5D、4：10：252、如图，在RtAABC中，ZACB=90°,直线EF//BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F。若5山宓=訐四边形ebcg，CFAD3、如图，在平行四边形ABCD中，点E时CD的延长线上一点，BE与AD交于点F,1DE=-CDo2(1)求证：
9、△ABFs^CEB；(2)若ADEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积。例7、利用位似填空1、如图1,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，0为位似屮心，相似比为1：血，点A的坐标为(1,0),则E
