4.5 相似三角形的性质及应用（2）

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1、4.5相似三角形的性质及应用(2)某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？DE问题情境思考30m你能吗18mBCA算一算：ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格看一看：ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为

2、什么？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）√22√2探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’4×4正方形网格验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’ABCA’B’C’相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方归纳小结已知:ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k.=k

3、2k两个相似三角形的对应高之比等于相似比。求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=sABCsA’B’C’已知：如图，△ABC∽△A’B’C’,△ABC与△A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。求证：ABCB’A’C’DD’证明：∵△ABC∽△A’B’C’∴∠B=∠B’∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O∴△ABD∽△A’B’D’两个相似三角形的对应高之比等于相似比。相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比。你能类比证明吗?已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比

4、或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。练一练：24100100100001913132．．．．．．．．．例1.如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。ABCD某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE问题情境30m18mBCAB

5、ACDE解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积问题解决30m18mADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？2.若设SΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？√S=√S1+√S2BCF48m2拓展延伸36m2证明：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(ACAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=ACCE()2√

6、S＞√S1=ACAE√S＞√S2ACCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18m练习1、如图，△ＡＢＣ中，ＤＥＦＧＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.ABCDEFO练习3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ____

7、__.它们的相似比K=_______,ABCEDG小结本节课你有哪些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法获得这些知识的？３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？作业1.作业本2.探究的推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流