相似三角形的性质及应用用

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1、相似三角形的性质及其应（二）复习提问:我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等,对应边成比例。2、相似三角形的周长之比等于相似比；´´´3、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。4、相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。POQ例一如图屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度ACB注意；构造相似三角形产生成比例线段求线段长度是常用方法。例二如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶

2、点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设PQMN是符合要求的正方形,△ABC的高AD与PN相交于点E。AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以设正方形PQMN的边长为x毫米。相似三角形的对应高之比等于相似比。课内练习：步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。EABOCDF准星AB答案:200m相似三角形的对应高之比等于相似比。校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么

3、方法？ACBDE┐┐例2。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8m点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m；1.6m8m2.8请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，例2。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法二：如图，把长为2.4m的标杆CD直立在地面上，在同一时刻量出树的影长为2.8m，标杆影长为1.47m。请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？EBADCF2.4m1.47m2.8mABCDEFGH方法三：利用标杆在地面直上立一根标杆E

4、F，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、树梢的顶点A在同一直线上。测量：人与标杆的距离DF，人与树的距离DB人的目高和标杆的高度ABCDEFGH方法四：利用标尺用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。测量：人与标尺的距离，人与树的距离确认标尺的长度依据：相似三角形对应高的比等于相似比。1.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.ABCDEFO反馈与评价80cm2、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，

5、CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比K=_______,ABCEDGABC1/22在一次数学活动课上,要测量河宽AB,你还有什么方法?BADECBA方法二方法三注意；构造相似三角形产生成比例线段求线段长度是常用方法。CDO课堂小结:一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测距(不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：①审题

6、②构建图形③利用相似解决问题谈谈你的收获