资源描述：
《相似三角形的性质及运用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、相似三角形性质及应用复习相似三角形的识别方法C’B’A’CBA∠A=∠A’∠B=∠B’△ABC∽△A’B’C’方法1:两角对应相等,两三角形相似方法2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似方法3:三边对应成比例,两三角形相似∠A=∠A’△ABC∽△A’B’C’ABACA’C’A’B’=△ABC∽△A’B’C’ABBCB’C’A’B’=ACA’C’=问题1：如图,△∽△ABC，相似比为k，分别作BC，上的高AD，．那么吗？∵△∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，∴△∽△ABD.(两角对应相等的两个三角形相似)从而(
2、相似三角形的对应边成比例)D′C′DABA′B′┓┓C图24．3．10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝__________，（2）与（1）的面积比＝__________；（3）与（1）的相似比＝__________，（3）与（1）的面积比＝__________．2：14：13：19：1相似三角形的面积比等于相似比的平方面积比和相似比之间有什么联系呢？猜想当相似比＝k时，面积比＝已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对
3、应边BC、B′C′上的高，求证：．ABCC’A’B’DD’证明∵ △ABC∽△A′B′C′，∴，，∴证明如图，在正方形网格上有和个三角形相似吗？如果相似，请给出证明，并求出和的面积比．，这两试试看C′CABA′B′因为，所以从而的周长的周长问题4：若△∽△ABC，相似比为k，那么它们的周长比是多少？知识挖掘图24．3．11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？你可以从中探索到什么呢？对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等
4、于相似比。两个相似三角形的周长比是什么？相似三角形的周长比等于相似比1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3∶50．40．40．163、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____4:34:30．4小试牛刀小结与复习全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等周长相等周长的比等于相似比面
5、积相等面积的比等于相似比的平方对应高相等对应高的比等于相似比对应中线相等对应中线的比等于相似比对应角平分线相等对应角平分线的比等于相似比相似三角形的性质在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例1.21.64.8?例1古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O´B´，比较棒子的影长A´B´与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O´B´＝1，A´B´＝2，AB＝
6、274，求金字塔的高度OB.oBAo′B′A′答:该金字塔高度OB为137米．（米）解:∵太阳光是平行光线，∴∠OAB＝∠O′A′B′．又∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．∴△OAB∽△O′A′B′，OB＝27421？知识要点测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。例如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米
7、,求两岸间的大致距离AB.ABCDE方法一：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.A解:∵∠ADB=∠EDC∠ABC=∠ECD=900.∴△ABD∽△ECD∴AB︰EC=BD︰CD∴AB=BD×EC/CD=120×50/60=100（米）答：两岸间的大致距离为100米。BCED?1206050方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点
8、A，再在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE，BC，BD，就可以求两岸间的大致距离AB了。ADEBC此时如果测得DE＝90米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．605
