相似三角形的性质应用

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1、一个基本图形的衍生---相似三角形的性质应用感知模型引例：一块三角形余料ABC，它的边BC＝3m，高线AD＝2m，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上。求加工成的正方形零件的边长。理解模型例1（1）一块三角形余料ABC，它的边BC＝3m，高线AD＝2m，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且此矩形由两个并排放置的正方形组成，如图所示。求矩形的两边长。（2）一块三角形余料ABC，它的边BC＝3m，高线AD＝2m，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边

2、在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且此矩形由三个并排放置的正方形组成，如图所示。求矩形的两边长。（3）一块三角形余料ABC，它的边BC＝3m，高线AD＝2m，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且此矩形由n个并排放置的正方形组成，如图所示。求矩形的两边长。4例2一块三角形余料ABC，它的边BC＝3m，高线AD＝2m，要把它加工成矩形零件，如图所示。①若设PQ＝x，你能求出PN的长吗？(用含x的代数式表示）②这个矩形的面积有最大值吗？若有，求达到最大值时矩形零件的两边长。应用模型

3、例3如图，锐角△ABC中，BC＝3，△ABC的面积是3。P、N分别是AB、AC上的两个动点（P不与点A、B重合），且保持PN∥BC。以PN为边，在点A的异侧作正方形PQMN。①当正方形PQMN的边QM在BC上时，求正方形PQMN的边长。②设PN＝x，△ABC与正方形PQMN重叠部分面积为y。试求y关于x的函数关系式及x的取值范围，并求出y的最大值。备用图1备用图24深化模型例4如图，锐角△ABC中，BC＝3，AH⊥BC于点H，且AH＝2，点D为AB边上的任意一点。过点D作DE∥BC，交AC于点E，交AH于点F。设AF＝x(0

4、

5、时，你能用含n的代数式表示所有矩形的面积和吗？猜想当n越大时所有矩形的面积和越接近哪个值。图1图24