第27讲 相似三角形性质及其应用

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1、第27讲相似三角形性质及其应用知识点相似三角形性质，直角三角形中成比例线段大纲要求1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。考查重点与常见题型1．相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：若两个相似三角形的对

2、应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是--------对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------，2．考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如：如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥A

3、B与D，AC=6，BC=8，则AB=--------，CD=---------，AD=----------，BD=-----------。，3．综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。预习练习1．已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（）2．有一张比例尺为14000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长--------m，面积是----------m23．有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为

4、7，则另一个三角形的周长为----------，面积是-------------4．两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为----------cm25．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是-----------6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在斜边上的射影之比-------------考点训练1．两

5、个三角形周长之比为95，则面积比为（）（A）9∶5（B）81∶25（C）3∶（D）不能确定2．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3．在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（）（A）AD•BD=CD2（B）AC•BD=CB•AD（C）AC2=AD•AB（D）AB2=AC2+BC24．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，=则的比值是（

6、　）（A）2（B）3（C）4（D）55．在RtΔABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ΔABD与ΔACD的面积的比值是（　　）（A）2（B）3（C）4（D）86．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于（　　　）（A）a∶b（B）a2∶b2（C）∶（D）不能确定7．若梯形上底为4CM，下底为6CM，面积为5CM2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是----------8.已知直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，则斜边上的高的长度为------

7、-------9.．RtΔABC中，CD是斜边上的高线，，AB=29。AD=25，则DC=---------10．平行四边形ABCD中，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AE∶AB=1∶3则SABCF∶SCDF=---------11．如图，在ΔABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，且BE=AD，ED和AB交于F求证：EF∶FD=AC∶BC12.如图，在ΔABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，求证：=解题指导1．如图，在RtΔABC中，∠ADB=90°,CD⊥A

8、B于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长2．如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA,DC2=AD•AE3．如图，已知P为ΔABC的BC边上的一点，PQ∥AC交AB于Q，PR∥AB交AC于R，求证：ΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项。4．如图，已知PΔABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H，求证：DE2=