《相似三角形的性质及其应用》教案

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1、《相似三角形的性质及其应用》教案教学目标1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2、进一步检验数学的应用价值.重点与难点1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例题中的方案设计是本节教学的难点.知识要点1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得.2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.重要方法1、在测量物体的高时

2、，物体与水平面是垂直的.2、在测量宽度时，可采用下面的方法.教学过程一、复习提问我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等.∵△A′B′C′∽△ABC∴∠A=∠A′，∠B=∠B′∠C=∠C′2、相似三角形对应边成比例.∵△ABC∽△ABC∴＝＝3、相似三角形的周长之比等于相似比；4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方.5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、例题讲解1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你

3、有什么方法？把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，DCAB再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABCD长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.这时树高多少？你能解决这个问题吗？分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1m）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？2、如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m.现要在屋顶上开

4、一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置.求AB的长度.（结果保留3个有效数字）ABCOPQ三、课堂小结1、相似三角形的应用主要有如下两个方面（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)2、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.3、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.4、解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：①审题②构建图形③利用相似解决问题