《相似三角形的性质及其应用》课件

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1、相似三角形的性质及其应用回顾相似三角形的性质：1相似三角形的对应角相等，对应边成比例2相似三角形的周长之比等于相似比3相似三角形的面积之比等于相似比的平方相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之比，对应角平分线之比等于相似比如图.有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2）如果已知BD=3m，DF=1m，小明身高为1.6m，你能求得路灯杆的高吗？ABDFC感知思考1运用“相似三角形对应边成比例”来解决有关线段的计算问题的阶梯步骤：1、根据题目的条件和所要求的问题，找到相

2、应的三角形；2、根据已知条件和所求，说明哪两个三角形相似；3、写出比例线段，代入数据求出相应的线段长；你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置.求AB的长度（结果保留3个有效数字）.例2CPBOQA数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法一：利用镜子的反射如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6

3、M；DEABC例3数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法二：利用阳光下的影子如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M.分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1M）FDCEBA请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？ABCDEFGH方法三：利用标杆在地面直上立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、树梢的顶点A在同一直线上.测量：人与标杆的距离DF，人与树的距离DB人的目高和标杆的高度ABCDEFGH方法四：利用标尺用

4、手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度.测量：人与标尺的距离，人与树的距离确认标尺的长度依据：相似三角形对应高的比等于相似比.小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.幻灯片192幻灯片203幻灯片21变式一小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿影长0.4米，在同时刻测量旗杆的影长时

5、，影子不全落在地面上，有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶高0.3米，此时落在地面上影长为4.4米，求旗杆的高度.变式二如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB变式三解：因为∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，所以△ABD∽△ECD，答：两岸间的大致距离为100米．我们还可以在河对岸选定

6、一目标点A，再在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C.此时，测得DE，BC，BD，就可以求两岸间的大致距离AB了.ADEBC如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x.分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB.而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度.思考2OO解：∴△AOB∽△COD∵AB=CD·n=nb又∵CD

7、=b且∠AOB=∠COD∵OA:OC=OB:OD=n∵OA:OC=AB:CD=n又∵x=(a－AB)÷2=(a－nb)÷21.某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高为.2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD=米.AODBC4米6体验3.如图:小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为（　　）.５m10m0.9mhA、2.7米B、1.8米C、0.9米D、6米Ａ4.如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m

8、，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高m.OBDCA┏┛(第4题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球！---阿基米德？一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测距(不能直接测量的两点间的距离)二、测高的方法测量不能到达顶