相似三角形的性质及其应用.ppt

《相似三角形的性质及其应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、4.4相似三角形的性质及其应用（1）某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？DE问题情境思考30m你能吗18mBCA算一算：ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？看一看：图中ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系

2、？为什么？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？√22√2探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’4×4正方形网格验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’ABCA’B’C’DD’已知ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k,求证:，sABCsA’B’C’=k2ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=k已知：如图，△ABC∽△A’B’C’,△ABC与△A’B’C

3、’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。ABCB’A’C’DD’证明：∵△ABC∽△A’B’C’∴∠B=∠B’又∵∠ABD=∠A‘B’D‘=90O∴△ABD∽△A’B’D’ABCA’B’C’DD’相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方归纳小结已知ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k,求证:sABCsA’B’C’=k2ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=k已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方

4、。练一练：24100100100001913132．．．．．．．．．尝试运用分别将三角形作下列相似变换，请填空:(1)如三角形的边长扩大为原来的100倍，则周长为原来的倍，面积呢？(2)如三角形的面积扩大为原来的100倍，则边长为原来的倍，周长呢？(3)如三角形的周长扩大为原来的100倍，则边长为原来的倍，面积呢？BACDE如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积问题解决30m18mADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔE

5、FC的面积等于多少？BDEF面积为多少？2.若设SΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？√S=√S1+√S2BCF拓展延伸证明：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(ACAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=ACCE()2√S＞√S1=ACAE√S＞√S2ACCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18m1、在△ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE：S四边形DBC

6、E的比为______尝试运用2、如图，△ＡＢＣ中，ＤＥＦＧＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________典例解析在某市部分街道图中，比例尺为1：10000，现有一块三角形的地块如图，若量得图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm,AD=2.2cm.请估计地块的实际周长和面积。DABC点子库：在地图上出现的比例尺，实际上就是我们现在学到的有关相似图形的相似比例，即图上距离：实际距离=比例尺图上面积:实际面积=相似比的平方收获与分享这节课,我懂得了……我感到疑

7、惑的是……我还有……不是很清楚作业当天作业:课堂作业本回家作业:同步练习挑战作业:求证：相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。笛卡尔说过:我所解决的每一个问题都将成为一个范例,以用于解决其他问题,这便是学习数学的真谛!请用心体会下面这句话谢谢，再见！