第10课 分式方程及其应用

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1、第10课　分式方程及其应用基础知识题型分类要点梳理题型一　分式方程的解法基础自测题型二　分式方程的增根问题题型三分式方程的应用知识点索引思想与方法4.分式方程的增根问题7.勿忘分式方程分母不能为零易错警示要点梳理基础知识·自主学习知识点索引1.分式方程的解法分母里含有未知数的方程叫做____________．分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数，而不是是否出现了分母．分式方程要点梳理基础知识·自主学习知识点索引2.分式方程的解法解分式方程，其思路是去分母转化为__________，要特别注意验根，使分

2、母为0的未知数的值，是增根，需舍去．整式方程分式方程有增根是由解分式方程去分母化为整式方程时扩大了未知数的取值范围而造成的，验根是解分式方程必不可少的步骤．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，找出相等关系和数量关系；(2)设：根据所找的数量关系设出未知数；(3)列：根据所找的相等关系和数量关系列出方程；(4)解：解这个分式方程；要点梳理基础知识·自主学习知识点索引(5)检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程

3、有意义；(6)答：写出分式方程的解．注：列分式方程解应用题的一般步骤和列方程解应用题的一般步骤一样，只不过多了检验这一步骤．基础自测基础知识·自主学习知识点索引AA.x－2＝2xB.x2－2x＝2xC.x－2＝xD.x＝2x－4解析方程两边乘以最简公分母x(x－2)，去分母得：x－2＝2x.故选A.基础自测基础知识·自主学习知识点索引CA.0B.1C.－1D.±1基础自测基础知识·自主学习知识点索引A解析把x＝1代入方程，左边＝－2＋3＝1＝右边，所以x＝1是方程的解．故选A.基础自测基础知识·自主学习知识点索引

4、4.(2014莱芜)已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()基础自测基础知识·自主学习知识点索引4.(2014莱芜)已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()解析设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为

5、(x－12)千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，基础自测基础知识·自主学习知识点索引4.(2014莱芜)已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()B基础自测基础知识·自主学习知识点索引C解析分式方程去分母得：m－3＝x－1，解得：x＝m－2，由方程的解为非负数，得到：m－2≥0，且m－2≠1，解得：m≥2且m≠3.故选C.题型一　分式方程的

6、解法题型分类·深度剖析知识点索引解化为整式方程得：2－2x＝x－2x＋4，解得：x＝－2，把x＝－2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验：x＝－2是分式方程的解．题型一　分式方程的解法题型分类·深度剖析知识点索引探究提高此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项都是容易忽略的．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．题型一　分式方程的解法题型分类·深度剖析知识点索引解方程两边乘以x(x－3)，得2x＝3

7、(x－3)，解得x＝9.经检验：当x＝9时，x(x－3)≠0，故原方程的解为x＝9.题型一　分式方程的解法题型分类·深度剖析知识点索引解去分母得：2＋x(x＋2)＝x2－4，解得：x＝－3，经检验：当x＝－3时，(x＋2)(x－2)≠0，故x＝－3是原方程的根．题型二　分式方程的增根问题题型分类·深度剖析知识点索引【例2】(2013济宁)有教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，

8、则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”题型二　分式方程的增根问题题型分类·深度剖析知识点索引请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程是m.(1)求m和k的值；(2)求方程x2＋kx＋6＝0的另一个根．解(1)分式方程去分母得：m－1－x＝0，由题意将x＝1代入得：m－1－1＝0，即m＝2，将m＝2代入方程得：4＋2k＋6＝0，即k