第7课时++分式方程及其应用

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1、第7课时分式方程及其应用【知识梳理】1.分式方程的概念:分母中含有________的方程叫做分式方程.2.解分式方程的步骤:(1)两边都乘以各分式的最简公分母,把分式方程转化为_______方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验.3.-般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应进行如下检验:将整式方程的解代入_______,如果_______,那么整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根.4.列分式方程解实际问题与列一次方程(组)解实际问题一样,步骤如下:审题,

2、设未知数.列方程,解方程,验根,作答.【考点例析】考点一 分式方程根的意义 例1已知关于x的分式方程的解是正数,则m的取值范围是_______.提示 首先将分式方程化为整式方程,用含m的代数式表示出x,再根据解是正数.求得m的范围,但要注意,分式方程可能有增根x=1,而此时方程无解.因此,要排除x=1时m的值.例2若关于x的方程有增根,则m的值是_______.提示 根据分式方程增根的定义可知,当x=2时,x-2=0,因此x=2是原分式方程的增根.考点二 解分式方程 例3 解分式方程:(1);(2).提示(1)中分式方程的最简公分母为x(x+1);(2)中分式方程的最简公分

3、母为x(x+2).将这两个方程分别去分母化为整式方程,最后要检验整式方程的解是不是原分式方程的解.考点三列分式方程解应用题 例4小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家.她去时经过环湾高速公路,全程约84千米.返回时经过跨海大桥.全程约45千米.小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍,所用时间却比返回时多20分钟.求小丽所乘汽车返回时的平均速度.提示 本题可利用“去奶奶家所用时间-返回时间=20分钟”构建方程解题.[来源:Zxxk.Com][来源:学+科+网]例5某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠.若给九年级

4、学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人?提示 本题的等量关系是“不享受8折优惠时的单价×0.8=享受8折优惠时的单价”.设九年级学生有x人,用含x的代数式分别表示不享受8折优惠时的单价和享受8折优惠时的单价,即可列出方程.【反馈练习】1.下面是四位同学解方程的过程中去分母的一步.其中正确的是()[来源:学科网]A.2+x=x-1B.2-x=1C.2+x=1-xD.2-x=x-12.分式方程的解为()A.x=1B.x=2C.x=3D.x=43.运动会上,八年级(3)班拉拉队买了

5、两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元.乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根,乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍.若设甲种雪糕的价格为x元,根据题意可列方程为() A.B. C.D.4.若代数式的值为0,则x=_______.5.若分式方程有增根,则k=_______.6.解方程:.7.为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每日比原计划多种,结果提前4天完成任务,原计划每天种多少棵树?[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网]参考答案【考点例析】1.m>2且m≠32.03.4.75千米/时.5.352人【

6、反馈练习】1.D2.C3.B4.35.16.x=7.30棵

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