分式方程及其应用

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1、分式方程及其应用1．（2010重庆市潼南县）方程=的解为（）A．x=B．x=－C．x=－2D．无解2．（2010福建晋江）分式方程的根是（）A.　B.　　C.　　D.无实根3．（2010湖北荆门）若方程=无解，则m=——————．4．（2010鄂尔多斯）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为5．（2010湖北恩施）解方程：[知识梳理]（1）分式的基本性质：_______________________________________________;___________________________________________________

2、______________.(2)分式乘除法法则：________________________________________________;________________________________________________________________.(3)分式加减法法则：________________________________________________;________________________________________________________________.（4）分式方程：分母中含有___

3、____的方程叫做分式方程。（5）解分式方程的思想是:将分式方程转化成_________.验根时，通常将解代入______中，若_______,则是原方程的根；若_______,则是原方程的增根[典例精析]考点1：分式的意义例1．（2010浙江义乌）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-1B．0C．1D．分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点：（1）分子为零；（2）分母不为零，第7页共7页故应选C．例2．若关于x的方程＝1无解，则a的值等于（　　）A、0B、1C、2D、4例3．(2009年牡丹江市)若关于的分式方程无解，则．评注：在分式的定义中，各地中考

4、主要考查分式在什么情况下有意义、无意义和值为0的问题。当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义；当A=0且B≠0时，分式的值为0考点2：分式的变形例4．（2010年山西省）下列各式与相等的是（）A.B.C.D.解析：正确理解分式的基本性质是分式变形的前提，本例选项（C）为原分式的分子、分母都乘以同一个不等于0的整式（x-y）所得，故分式的值不变．考点3：分式的化简分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方面例5．（2010年临安市）化简：÷(x－).分析：本题要先解决括号里面的，然后

5、再进行计算解：原式例6．（桂林2010）20．先化简，再求值：，其中第7页共7页例7．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：，其中．评注:分式的乘除法运算，就是将除法转化为乘法再进行约分即可．考点4：分式的求值例8．（2010年常德市）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值．分析：本题先要将复杂的分式进行化简，然后再取一个你喜欢的值代入（但你取的值必须使分式有意义）．解：化简得：，取x=0时，原式=1；评注：本题化简的结果是一个整式，如果不注意的话，学生很容易选1或-1代入，这是不行的，因为它们不能使分式有意义．考点5：解分式方程例9．（

6、2006年陕西省）解分式方程：分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程经检验：是原方程的解，∴原方程的解为例10．解下列方程(每小题5分，共10分)(1)(2)(3)(4)第7页共7页点评：解分式方程能考查学生的运算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！考点6：分式方程的应用例11．(2010年长春市)A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？分析：本题只要抓住两城市的水相差2立方米的等量关系列方程即可解：设B城市每立方

7、米水的水费为x元，则A城市为1.25x元则解得x=2经检验x=2是原方程的解。1.25x=2.5（元）答：B城市每立方米水费2元，A城市每立方米2.5元。例12．（2009桂林百色）（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全

8、程合作完成该工程省钱？[课外拓展]1．（2010湖北咸宁）分式方程