分式方程及其应用

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1、分式方程及其应用◆课前热身1.方程的解是(  )A.0      B.1       C.2      D.32.请你给选择一个合适的值,使方程成立,你选择的____________.3.解方程时,若设,则方程可化为.4.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套,则根据题意可得方程为(   )A.B.C.D.【参考答案】1.C2.33.2y-=24.B◆考点聚焦知识点:分式方程及其应用大纲要求:1.了解分式方程的概念。2.会解分式方程,掌握

2、其基本思想是把分式方程转化为整式方程。3.能根据具体问题的实际意义,列分式方程解决实际问题。考查重点与常见题型:  考查换元法解分式方程,有一部分只考查换元的能力,常出现在选择题中,另一部分习题考查完整的解题能力,习题出现在解答题中。◆备考兵法(1)去分母时,不要漏乘没有分母的项.(2)解分式方程的重要步骤是检验,检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.(3)如何由增根求参数的值:①将原方程化为整式方程;②将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值.◆考点链接1.分式方程:分母中含有   的方程叫分式方程.2.解分式方程的

3、一般步骤:(1)去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.3.用换元法解分式方程的一般步骤:①设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;②解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值;④检验作答.4.分式方程的应用:分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验:(1)检验所求的解是否是所列;(2)检验所求的解是否 .◆典例精析例1(湖北孝感)关于x的方程的解是正

4、数,则a的取值范围是()A.a>-1B.a>-1且a≠0C.a<-1D.a<-1且a≠-2【分析】把分式方程化为整式方程,得,解得,因关于x的方程的解是正数,所以,即,∴,但时,,所以.【答案】D例2(陕西省)解方程:.【分析】由分式方程的概念可知,此方程是分式方程,因此根据其特点应选择其方法是──去分母法,并且在解此方程时必须验根.解:去分母得:(x-2)2-(x2-4)=3.-4x=-5.x=.经检验,x=是原方程的解.【点评】去分母法解分式方程的具体做法是:把方程的分母分解因式后,找出分母的最简公分母;然后将方程两边同乘以最简公分母,将分式方程化成整式方程.注意去分母时,不要

5、漏乘;最后还要注意解分式方程必须验根,并掌握验根的方法.例3(广西桂林)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?解:(1)设乙队单独完成需天根据题意,得解这个方程,得=90经检验,=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天(2)设甲、乙合作完成

6、需天,则有解得(天)甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元)乙单独完成超过计划天数不符题意.甲、乙合作完成需付工程款为36(3.5+2)=198(万元)答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.【点评】分式方程的应用,解题时要检验,先检验所求x的值是否是方程的解,再检验是否符合题意.◆迎考精炼一、选择题1.(湖北襄樊)分式方程的解为()A.1B.-1C.-2 D.-32.(上海)用换元法解分式方程时,如果设,将原方程化为关于的整式方程,那么这个整式方程是()A.B.C.D.3.(浙江嘉兴)解方程的结果是(   )A.B.C.D.无解4.(安徽)甲志愿者计划用若

7、干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是(   )A.8     B.7     C.6     D.55.(广西柳州)分式方程的解是()A.B.C.D.二、填空题1.(四川宜宾)方程的解是.2.(浙江杭州)已知关于的方程的解是正数,则m的取值范围为______.3.(浙江台州)在课外活动跳绳时,相同时间内小林跳了90下,小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多

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