分式方程及其应用

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1、分式方程及其应用◆课前热身1．方程的解是（　　）A．0　　　　　　B．1　　　　　　　C．2　　　　　　D．32．请你给选择一个合适的值，使方程成立，你选择的____________．3.解方程时，若设，则方程可化为．4.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（　　　）A．B．Ｃ．Ｄ．【参考答案】1.C2.33.2y－=24.Ｂ◆考点聚焦知识点:分式方程及其应用大纲要求:1．了解分式方程的概念。2.会解分式方程，掌握

2、其基本思想是把分式方程转化为整式方程。3.能根据具体问题的实际意义，列分式方程解决实际问题。考查重点与常见题型:　　考查换元法解分式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中，另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在解答题中。◆备考兵法（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.◆考点链接1．分式方程:分母中含有　　　的方程叫分式方程.2．解分式方程的

3、一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以　，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入　，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3.用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否　.◆典例精析例1（湖北孝感）关于x的方程的解是正

4、数，则a的取值范围是（）A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－2【分析】把分式方程化为整式方程，得，解得，因关于x的方程的解是正数，所以，即，∴，但时，，所以.【答案】D例2(陕西省)解方程：．【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．解：去分母得：(x－2)2－(x2－4)=3．－4x＝－5．x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要

5、漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．例3（广西桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需天根据题意，得解这个方程，得=90经检验，=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成

6、需天，则有解得（天）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意．甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．◆迎考精炼一、选择题1.（湖北襄樊）分式方程的解为（）A．1B．－1C．－2　D．－32.(上海)用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）A．B．C．D．3.(浙江嘉兴）解方程的结果是（　　　）A．B．C．D．无解4.（安徽）甲志愿者计划用若

7、干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（　　　）A．8　　　　　B.7　　　　　C．6　　　　　D．55.（广西柳州）分式方程的解是（）A．B．C．D．二、填空题1.（四川宜宾）方程的解是.2.（浙江杭州）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为______．3.（浙江台州）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多