反比例函数的图像与性质的教学设计

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1、5.2反比例函数的图像与性质一、教材分析函数是研究现实世界变化规律的重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识．在此基础上研究反比例函数的图像与性质，可进一步积累研究函数性质的方法与经验，有利于形成“函数意识”．反比例函数的图像是“曲线型”的，通过研究曲线的函数图像性质为今后学习二次函数的图像性质奠定基础．二、学情分析学生对于画函数图像已经积累了一定的经验，所以画函数图像的过程不仅在于“画”，更在于“体验”．为引导学生体会函数三种表示方法之间的联系和转化积累经验．九年级的学生已经具备了研究函数图像性质的许

2、多经验，但是受年龄限制数形结合的抽象能力存在较大差异．所以需要我在教学中不仅关注教法，更关注学法指导．同时，因为反比例函数较为抽象，所以学生学完性质直接应用的难度很大．这就需要我精心设计习题帮助学生理解和掌握反比例函数的性质．三、教学任务分析1．经历列表、描点、连线的过程画出反比例函数的图像，初步认识反比例函数图像的形状特征．2．理解和掌握反比例函数的性质．3．经历探索反比例函数性质的过程，体会函数三种表示方法之间的联系和转化，发展数形结合的意识与能力．4．使用“发言卡”和“组间批阅法”提高合作学习的效率．四、教法与学法分析围绕本节课学习内容的特点和“四基”的要求设计教法与学

3、法如下：1．画反比例函数图像重在积累活动经验，所以采用体验式教学．2．观察、探究反比例函数性质重在发散与归纳的过程，所以采用“发言卡”组织学生合作学习．3．习题是引导学生进一步理解性质的重要环节，重在数学思维的训练，所以采用启发式教学．4．当堂小测重在落实“双基”，所以采用“组间批阅法”组织学生合作学习．五、教学过程（一）探究新课第9页共9页1．复习导入（1）反比例函数的定义是．（答案：，其中）（2）已知反比例函数，若，则=；若，则=；；等于0（填‘能’或是‘不能’）；（3）画函数图像的三个步骤是、、．（答案：列表、描点、连线）2．体验画图像请同学们试一试画出反比例函数的图像

4、．（以下内容在学案上呈现）【自学提示】（1）第一行中的值选哪些数更有代表性又便于计算？注意表中有个，，图中一格是单位1．（2）在坐标系中描点时，记得点画的“精细”一些哦！（3）由所描点的位置的分布推测所连线的形态．(1)列表：…………（2）描点（3）连线备用图第9页共9页学生画完图像后肯定有部分学生画错，甚至是不会画，这时候留出5分钟时间进行小组内订正和“手把手”的“兵教兵”．我在巡视过程的重点在于督促和提示，同时关照组长给予这些同学点拨．提示的内容围绕两个：（1）列表中选择的的数值是否好算好画．（2）连线中不是平滑曲线的学生进行个别提问和提醒．5分钟后全班展示．展示的内容是

5、列表、连线两个环节的好的作品．并要求展示的学生说出为什么这样做．我点评的要点是：列表中数据要好好算好标；用平滑曲线反映所描点的位置的趋势．我追问的要点是：列表中的数据有什么特点？这两条曲线延伸的趋势能判定出与坐标轴有交点吗？这两条曲线与坐标轴有交点吗？（注意：引导学生回答，但是我不给出确切的数学语言表述！！）我会结合学生的回答穿插入几何画板演示．【归纳】反比例函数的图像是由两条组成的，通常称为．3．发散探索请同学们结合画出反比例函数图像的经验快速画出反比例函数图像的简图（画在课本第153页，图6-3中），并使用“发言卡”探索反比例函数图像的性质．（以下内容在学案上呈现）【合作

6、提示】（1）合作技术：每人5张“发言卡”，从4号同学开始，每人找一条，依次发言．2号同学负责记录．特别的，4号同学至少找一条．直到“发言卡”用完，或者是组内没有人再发言为止．（2）探索知识：反比例函数图像的性质可以从列表中的数据中找；可以从画出的图像中找；可以借助一次函数图像性质的经验找．（3）时间5分钟，2号同学汇总汇报，组间补充．需要说明理由的条目请言简意赅；需要反驳的条目请直击要点．学生们合作学习阶段，我巡视的要点是：根据“发言卡”使用数量判断进行最慢的组和进行最快的组，对于慢的组及时了解他们的困难并给予指导；督促4号同学大胆发言．组织学生进行全班汇报，板书记录形成反比

7、例函数的图像性质．第9页共9页我追问的要点是：学生汇报时需要简要说明理由的，但是说理不清楚的地方；调动组间质疑、补充等．【归纳】（1）当时，双曲线分别位于第一、三象限内；当时，双曲线分别位于第二、四象限内．（2）双曲线是中心对称图形，对称中心是；还是轴对称图形，对称轴是．（3）双曲线的两条分支随着延伸不断接近坐标轴，但是与坐标轴．（二）巩固提高【题组1】请同学们完成下列题目：1．反比例函数的图象的两个分支分布在第　　　　　　象限．2．反比例函数图象的对称轴的条数是．3．若根据反比例函数（）列出下表，则该