反比例函数的图像与性质教学设计.pdf

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1、17.1.2反比例函数的图象和性质(教学设计)【教学目标】知识技能目标:会用描点法画出反比例函数的图像.能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质。过程方法目标:经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,向学生渗透数形结合的思想方法,运用类比的方法让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征.情感态度目标:让学生体会事物是有规律地变化着的观点.【教学重点】反比例函数的图象的形状特征。【教学难点】难点:探索并掌握反比例函数的主要性质。.【教学方法与教学手段】类比法、动手操作、组内交流、合作、讨论。【教学过程】一、回顾旧知,引入新课1、问题:长方形的一边

2、长为4,面积y和另一边长x之间有什么关系?2、此函数的图象是什么样子的?如何画出它的图象呢?3、正比例函数的性质填写下表:图象形函数图象位置函数增减性状k>0y=kxK<04、正比例函数的图像和性质是怎么得到的?是如何研究的?(经过哪几个步骤)二、递进设疑,导入新课问题:如果长方形的面积为4,一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢?1、反比例函数的表达式___________________________2、解析式中自变量x的取值能为0吗?为什么______________________、3、画函数图象的方法是什么?4、函数做图的步骤是_____

3、______、_______________、____________。【设计意图】利用学生已有的知识,激发学生的求知欲三、探索活动661,画出反比例函数y与y的图像xx教学活动1:(1)引导学生运用画正比例函数图象的方法,分小组讨论尝试,采66用列表、描点、连线的方法画出函数y与y的图象。(利用类比的方法,xx消除学生对函数的惧怕心理)(2)老师边巡视,边指导,和学生一起找出错误的地方,分析原因。(3)老师在黑板上演示画反比例函数图象的步骤,展示正确的函数图象。2,组内交流讨论画反比例函数图象容易出错的地方有哪些?(生评说总结,师补充)(1)列表时

4、x不能为0,但有的学生会取0,取点不恰当,导致函数图象的不完整,不对称,为了便于计算和描点,应左右均匀,对称取值,且常取一些整数值。(2)连线时点与点之间可能会有端点,连成折线,而应从左向右用光滑的线条连接,应选取较多的自变量x的值和对应的函数值y。(3)图象与x轴y轴不能相交,因为自变量x不能为0.教学活动2:引导学生采用多种方式进行自主探索活动,并合作交流6(1)可以用画反比例函数y的图象的方式与步骤进行自主探索其图象;x666(2)可以通过探索函数y与y之间的关系,画出y的图象.xxx6(3)若把函数y图象绕原点旋转180°,结果你发现了什么现

5、象?xk(4)反比例函数y(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?x66教学活动3:思考:函数y和y的图像有什么相同点和不同点?xx66归纳反比例函数y=和y=-的图象的共同特征:xx66反比例函数y=和y=-的图象的位置特点和性质:xx66(1)反比例函数y=图像分别位于_________象限;反比例函数y=-的图象分xx别位于_________象限(2)在每一个象限内,y随x的变化而如何变化?k猜想反比例函数y=(k≠0)的图象在哪些象限由什么因素决定??在每一个x象限内,y随x的变化情况如何?它可能与坐标轴相交吗?33做一做在平面直角坐标系

6、中画出反比例函数y=和y=-的图象.看是否具有xx上述特征?归纳:图象函数图象位置函数增减性形状ky图象位于在每个象限内,y值x________象限随x值的增大而_______(k___0)ky图象位于在每个象限内,y值x________象限随x值的增大而_______(k___0)对比归纳,完成下面表格四、课堂演练(1)下列图象中()是反比例函数的图象。k(2)在平面直角坐标系中,如果双曲线y(k≠0)经过点(2,-1),则xk=___________(3)下列函数中,其图象位于第二、四象限的有_______;在其图象所在象限内,y的值随x值的减小

7、而增大的有__________.31(1)y(2)y2x2x31(3)y(4)y4x800x6(4)若反比例函数y的图象过点A(m,-2)则m的值为______x(5)已知矩形的面积为8,那么它的长y与宽x之间的图象大致可表示为()2(6)反比例函数y,当x=-2时,y=;当x<-2时;y的取值x范围是;当x>-2时;y的取值范围是五、归纳小结,反思提高。(1)画反比例函数图象需要注意的地方有哪些?(2)反比例函数的图象是关于原点成中心对称的双曲线,k值确定图象所在象限。六、布置作业P46,3,4七、板书设计§9.2反比例函数的图象和性质(1)61,

8、反比例函数y的图象。x2,画图象需要注意的地方。(1)应左右均匀,对称取值,且常取一些整数值。(2)从左向右

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