反比例函数的图像与性质教学设计.docx

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1、17.1.2反比例函数的图象和性质（教学设计）【教学目标】知识技能目标：会用描点法画出反比例函数的图像．能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质。过程方法目标：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，运用类比的方法让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征．情感态度目标：让学生体会事物是有规律地变化着的观点．【教学重点】反比例函数的图象的形状特征。【教学难点】难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。．【教学方法与教学手段】类比法、动手操作、组内交流、合作、讨论。【教学过程】一、回顾旧知，引入新课1、问题：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之

2、间有什么关系？2、此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？3、正比例函数的性质填写下表：图象形函数图象位置函数增减性状k＞0y=kxK＜04、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）二、递进设疑，导入新课问题：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？1、反比例函数的表达式___________________________2、解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、3、画函数图象的方法是什么？4、函数做图的步骤是___________、_______________、_____

3、_______。【设计意图】利用学生已有的知识，激发学生的求知欲三、探索活动1，画出反比例函数y6与y6的图像xx教学活动1：（1）引导学生运用画正比例函数图象的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数y6与y6的图象。（利用类比的方法，xx消除学生对函数的惧怕心理）（2）老师边巡视，边指导，和学生一起找出错误的地方，分析原因。（3）老师在黑板上演示画反比例函数图象的步骤，展示正确的函数图象。2，组内交流讨论画反比例函数图象容易出错的地方有哪些？（生评说总结，师补充）（1）列表时x不能为0，但有的学生会取0，取点不恰当，导致函数图象的不完整，不对称，为了便于计算

4、和描点，应左右均匀，对称取值，且常取一些整数值。（2）连线时点与点之间可能会有端点，连成折线，而应从左向右用光滑的线条连接，应选取较多的自变量x的值和对应的函数值y。（3）图象与x轴y轴不能相交，因为自变量x不能为0.教学活动2：引导学生采用多种方式进行自主探索活动，并合作交流(1)可以用画反比例函数y6的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；x(2)可以通过探索函数y6与y6之间的关系，画出y6的图象．6xxx（3）若把函数图象绕原点旋转°，结果你发现了什么现象？y180xk(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？（4）反比例函数yx教学活动3：思考：函数y6和y6的图像有

5、什么相同点和不同点？xx归纳反比例函数y=6和y=-6的图象的共同特征：xx反比例函数y=6和y=-6的图象的位置特点和性质：xx（1）反比例函数y=6图像分别位于_________象限；反比例函数y=-6的图象分xx别位于_________象限（2）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=k（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？?在每一个x象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3和y=-3的图象．看是否具有xx上述特征？归纳：函数图象图象位置函数增减性形状k图象位于在每个象限内,y值yx______

6、__象限随x值的增大而_______(k___0)k图象位于在每个象限内,y值yx________象限随x值的增大而_______(k___0)对比归纳，完成下面表格四、课堂演练（1）下列图象中（）是反比例函数的图象。（2）在平面直角坐标系中，如果双曲线k经过点（2，-1），则y(k≠0)xk=___________（3）下列函数中，其图象位于第二、四象限的有_______；在其图象所在象限内，y的值随x值的减小而增大的有__________.(1)y31(2)y2x2x(3)y314x(4)y800x(4)若反比例函数y6的图象过点A（m，-2）则m的值为______x(5)

7、已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的图象大致可表示为（）（6）反比例函数y2，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值x范围是；当x＞－2时；y的取值范围是五、归纳小结，反思提高。（1）画反比例函数图象需要注意的地方有哪些？（2）反比例函数的图象是关于原点成中心对称的双曲线，k值确定图象所在象限。六、布置作业P46,3,4七、板书设计§9.2反比例函数的图象和性质（1）1，反比例函数y6的图象。x2,画图象需要注意的地方。（1）应左右均匀，对称取值，且常取一些整数值