高等代数第六章自测题

高等代数第六章自测题

ID:25285752

大小:536.00 KB

页数:6页

时间:2018-11-19

高等代数第六章自测题_第1页
高等代数第六章自测题_第2页
高等代数第六章自测题_第3页
高等代数第六章自测题_第4页
高等代数第六章自测题_第5页
资源描述:

《高等代数第六章自测题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、第六章线性空间自测题一、选择题1.设M是R上全体n阶矩阵的集合,定义(A)=

2、A

3、,A∈M,则是M到R的一个().A.单射B.满射C.双射D.既非单射也非满射2.把复数域C看成R上的线性空间,这个空间的维数是().A.一维B.二维C.三维D.无限维3.R是复数域,P是任一数域,则集合R∩P对于通常的数的加法与乘法是().A.C上的线性空间B.R上的线性空间C.Q上的线性空间D.不构成线性空间4.已知P2的两组基:与,则由基、、的过渡矩阵为().A.B.C.D.5.全体正实数集集合R+中,加法与数乘定义为:a⊕b=ab,

4、k。a=ak,其中a、b∈R+,k∈R,则R+构成R上的线性空间,它的维数与基为().A.维数=0,没有基B.维数=1,1是基C.维数=1,2是基D.维数=2,3、5是基6.按通常矩阵的加法与数乘运算,下列集合不构成P上线性空间的是().A.B.C.D.7.数域P上线性空间的维数为,且中任意向量可由线性表出,则下列结论成立的是().A.B.C.D.8.设,则().A.2B.3C.4D.59.已知在R上构成线性空间,则的基为().A.B.C.D.10.若均为线性空间的子空间,则下列等式成立的是().A.B.C.D.11.

5、已知,下列集合中是的子空间的为().A.B.C.D.12.下列集合有()个是的子空间.;;;;A.1个B.2个C.3个D.4个13.设都是三维向量空间的基,且,则矩阵是由基到()的过渡矩阵.A.B.C.D.二、判断题1.设V是n维线性空间,,且V中的每一个向量均可由它们线性表示,则.(√)2.(1,1,1),=(1,-1,1),=(-1,1,1)是三维空间R3的一组基.(√)3.若V1,V2为有限维线性空间V的子空间,则V1V2也是V的子空间.(×)4.设是线性空间V的一组线性无关向量,则L()=L(,)⊕L(,).(

6、√)5.设V1、V2、V3是线性空间V的三个子空间,且V1∩V2=,V2∩V3=,V1∩V3=,则和V1+V2+V3是直和.(×)6.中的子集为子空间.(√)7.中的子集为子空间.(×)8.中的子集为子空间.(√)9.的向量线性相关.(×)10.的向量线性相关.(√)11.的向量的线性相关.(×)12.设是线性空间的两个子空间,那么它们的和也是的一个子空间.(√)13.设是线性空间的两个子空间,那么它们的交也是的一个子空间.(√)14.设都是数域上的线性空间的有限维子空间,那么也是有限维的,并且.(√)三、填空题1.设

7、-1=.2.设V是三维线性空间,则V的二维子空间有无数个.3.设有P2的一组基,则向量=(a,b)在这组基下的坐标为.4.(1,2,3),=(3,-1,2),=(2,3,x),则x=5时,、、线性相关.5.向量组(1,0,0),=(0,1,0),=(3,-1,0)的极大无关组是.6.向量空间V的基到基的过渡矩阵为.7.复数域作为实数域上的向量空间,则,它的一个基为.复数域作为复数域上的向量空间,则,它的一个基为.8.设是向量空间的一个基,由该基到的过渡矩阵为.9.设与都是上的两个有限维线性空间,则.10.数域上任一维向

8、量空间都与.(不同构,同构)11.任一有限维的向量空间的基是的,但任两个基所含向量个数是.12.令是数域上一切满足条件的阶矩阵所成的线性空间,则=.13.令是数域上一切满足条件的阶矩阵所成的线性空间,则=.14.令是数域上一切阶上三角形矩阵所成的线性空间,则=.四、简答题1.证明:x2+x,x2-x,x+1是线性空间R[x]3的一组基,并求2x2+7x+3在这组基下的坐标.2.证明:是的一个基,并求多项式与在该基下的坐标.3.已知,,求在基下的坐标.4 )____________________

9、664.已知是线性空间的一组基,求向量在基下的坐标.5.设有P4的两个子空间,,,求的基与维数.6.设,,求及.7.设(1)证明:中与可以交换的矩阵集合W是的子空间;(2)求W的基和维数;(3)写出W中矩阵的一般形式.8.设(1)证明:全体与A可交换的矩阵组成的一子空间,记作;(2)当A=E时,求;(3)当时,求的维数与一组基.9.设U与W

10、分别n阶对称集合与n阶反对称集合构成的的子空间,证明:=U⊕W.10.已知的两个子空间,,证明:.11.在线性空间中,求由线性方程组:所确定的的子空间的一组基和维数.12.求齐次线性方程组解空间的一组基与维数.13.求齐次线性方程组解空间的一组基与维数.14.求齐次线性方程组解空间的一组基与维数.15.设在线性空间中,有向量组,,

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。