对椭圆第二定义教学后的思考

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1、对椭圆第二定义教学后的思考蒙华元作者简况：蒙华元，男，大学本科，中学数学高级教师，工作单位：罗甸县第一中学，邮编：550100，联系电话：13985074323。摘要：椭圆第二定义的教学既是重点，又是难点，在实际教学中很多教师都是按照教科书循序渐进，根据学生的最近发展区，才引入第二定义，本文结合新课改要求，倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，关注学生学习的过程，同时也关注学生个性与潜能的发展。关键词：自主探索动手实践合作交流关注学生学生个性潜能第二定义准线椭圆第二定义的教学既是重点，又是难点，教科书的安排是通过学

2、习第一定义后，接着学习椭圆的几何性质，然后以例题的形式给出的。在实际教学中很多教师都是按照教科书循序渐进，根据学生的最近发展区，才引入第二定义，也有的教师则是两个定义一起讲，均收到不同的效果。本文结合新课改要求，倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，关注学生学习的过程，同时也关注学生个性与潜能的发展。此文是本人讲授新课时的教学所得，望能与大家分享。7今年所教的高二两个文科班，这一节内容的安排是第一天先在一个班上，第二天再到另一个班上，两个班的效果均有不同。在讲授时，用探索、发现教学法，和学生共同学习交流中，从中发现

3、了数学中的问题，在解决问题的实际过程中，也体会了教学中的乐趣。程序一：进一步探究椭圆方程。以教科书P111例4为引例，因为考虑到学生的基础情况，教学的设计和安排完全按照教科书的框架结构，从探讨求点的轨迹方程入手，根据求曲线（图形）的方程的几个步骤，得出所求的轨迹方程。小结：+=1（a>b>0），此方程为中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴长分别为2a、2b的椭圆方程。由于以上设计思维入口不是先回顾椭圆第一定义的推导过程，所以有的学生觉得结论来得有点突然，从他们的神情直观的告诉我，学生可能有疑惑不解的地方。借此，我暗示学生

4、，并且鼓励他们提出问题，共同探讨。学生一：这个题的定点F（c，0）和定直线x=中的字母a、c与第一定义中的椭圆方程中的a、c意义一样吗？学生二：还有b呢都相同吗？学生三：应该一样，要不然两者得到的方程怎么相同呢？学生四：既然都是椭圆方程，那为什么给出不同条件呢，它们有什么共同点吗？7面对这些问题正是教学中所要强调的内容，首先先让学生讨论、回答，然后由我补充。但教学中总觉得哪里还讲得不够生动、形象、具体，应该有改进的地方。程序二：探讨椭圆的准线。从例4讲解得出点的轨迹方程是椭圆方程。教学小结：①当点M到一个定点的距离和它到

5、一条定直线的距离的比是常数e=（0a，-<-，这样就能准确定出准线的位置。学生六：如果焦点是在x轴的椭圆，有没有准线垂直于y轴的呢？师：没有，因为垂直于y轴的直线

6、不符合题意。学生六：为什么？yMF2F1xx=x=-0xyF1F27学生七：据几何性质，椭圆的范围在那么直线x=±m、y=±n，（>a，>b）是不是椭圆的准线呢？因教学时间的关系，课堂结合随圆的第二定义，作出简单解释，没有进行引伸、拓展。xMyx=-x=N程序三：探讨焦半径公式、弦长公式。如图所示师：能把图中的线段、表示出来吗？学生八：据例4得出：==-ex（1）==+ex（2）师：（1）、（2）就是焦半径公式。师：还有其它方法吗？学生九：根据两点间的距离公式。师：那同学们回去试一试。师：如果我们想求呢？怎样求？7这堂课

7、就这样过去了，我带着课堂中的问题和设计回来，认真反思，学生为啥有问题和疑惑呢？学生的问题在四十分钟内怎样解决更妥当，更有说服力。如何在教学中加以改进，适当地延伸、拓展，这是我们每个教师所应深思的问题。课堂上有些问题老师是想不到的，正如名家所说的，课堂是有问题的教学，没有问题是不完美的。新课改指出：要让学生带着问题走出去。为此，我对以上的教学问题进行反思。启示1：概念的教学要结合学生的认知规律，提供相应的问题情境，要学生清楚概念的来源及形成过程。由椭圆的第一定义和第二定义，两个不同条件得出同一结论，因为两个定义是等价的，教

8、学中应怎样体现两者的衔接处，正如从两条小溪流下的泉水汇合后，使得泉水更加甜美，不能让水味变成苦涩，更不能让两股水各奔东西。在推导椭圆方程时，先回顾第一定义的椭圆方程的推导过程：+=2a，+=2a①经过两次平方后，整理得=②恰好②就是第二定义的结果，结合这个结论，在推导第二定义的椭圆方程时，在化简中就显而易见，顺其自然