北京理工大学考研工程力学总复习2

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1、工程力学A(下)北京理工大学理学院力学系韩斌(13-2总复习习题课)34+6/III1.组合变形的强度计算如图所示，横截面为圆形的直角折杆ABC,位于水平面内,A端固支,在C处作用有铅垂向下的集中力F,在B处作用一力偶矩为m的力偶,其作用面平行于yz平面,在AB中点D截面上缘a沿和水平直径处b沿方向分别测得:,,已知E=200Gpa,ν=0.3,=160MPa,试按第三强度理论校核其强度。CBAxyzamFa/2a/2DDab解：首先分析各段的组合变形形式：BC段弯曲,AB段弯曲+扭转贴应变片a点:二向应力状态abb点:

2、纯剪2T=Fa-m(N·m)画出内力图：BC段：Fa(N·m)Fa(N·m)AB段：危险截面：A截面危险点：A截面上、下缘CBAxyzamFa/2a/2D如图所示，横截面为圆形的直角折杆ABC,位于水平面内,A端固支,在C处作用有铅垂向下的集中力F,在B处作用一力偶矩为m的力偶,其作用面平行于yz平面,在AB中点D截面上缘a沿和水平直径处b沿方向分别测得:,,已知E=200Gpa,ν=0.3,=160MPa,试按第三强度理论校核其强度。3CBAxyzamFa/2a/2DDabT=Fa-m(N·m)Fa(N·m)Fa(N·

3、m)ab故A截面危险点应力状态如图所示，横截面为圆形的直角折杆ABC,位于水平面内,A端固支,在C处作用有铅垂向下的集中力F,在B处作用一力偶矩为m的力偶,其作用面平行于yz平面,在AB中点D截面上缘a沿和水平直径处b沿方向分别测得:,,已知E=200Gpa,ν=0.3,=160MPa,试按第三强度理论校核其强度。D4危险点第三强度理论相当应力：结构强度足够！T=Fa-m(N·m)Fa(N·m)Fa(N·m)故A截面危险点应力故A截面危险点应力状态如图所示，横截面为圆形的直角折杆ABC,位于水平面内,A端固支,在C处作用

4、有铅垂向下的集中力F,在B处作用一力偶矩为m的力偶,其作用面平行于yz平面,在AB中点D截面上缘a沿和水平直径处b沿方向分别测得:,,已知E=200Gpa,ν=0.3,=160MPa,试按第三强度理论校核其强度。5如：特别注意：当M图为折线时，一定要分段再图乘。错误：aaa例如习题22.182.单位载荷法（图乘法）求结构中某点的位移重点掌握图乘法的正确运算:正确画出载荷下的内力图单位载荷下的内力图正确计算6aaaa注意图乘时，若图的面积或形心不易求，可将其划分为几块简单的图形，分别与另一张图图乘后叠加；若结构上同时有几

5、个载荷共同作用，画内力图时可分别画M图，分别与图图乘后叠加。7aaaa另一种解法：8反对称静定结构,可直接求解原结构1次静不定FFMFM/22次静不定原结构3次静不定MMF对称情形MF/2M相当系统F/23.静不定结构的求解91次静不定aaqqqaqaABC相当系统aaqqqaqaABCaa101另一解法：原结构为对称结构：BqqACqaqaqqABCX1相当系统qaqa忽略轴力影响后的等效系统：aACX1qaqqaaACq图114.结构的稳定性计算ABC45qlxyzhbz结构如图，AB为刚性杆，受均布载荷q作用；CB杆为

6、的矩形，杆长l=0.8m；B为柱铰：在xy平面内弯曲（z为中性轴）B为铰支，在xz平面内弯曲（y为中性轴）B为固支，C为球铰，CB杆材料的弹性模量E=200GPa，，，对中柔度杆，临界应力经验公式为，稳定安全因数nst=3，试根据稳定性条件确定结构的最大允许载荷[q]。12ABC45qlxyzhbz解：BC为压杆，载荷q作用下的轴力为：(压)BC绕z轴弯曲失稳：两端铰支BC绕y轴弯曲失稳：一端固支，一端铰支杆应先绕y轴弯曲失稳13ABC45qlxyzhbz[q]=38.3kN/m杆应先绕y轴弯曲失稳大柔度杆145.冲击载荷

7、hABDCHP2lllb重量为P的重物从高度H处自由下落到如图所示结构中的D处，梁的横截面形状为矩形，若已知梁的E,b,h及l，试求结构在此冲击载荷下的最大正应力。15ABDCP2lllhABDCHP2lllb重量为P的重物从高度H处自由下落到如图所示结构中的D处，梁的横截面形状为矩形，若已知梁的E,b,h及l，试求结构在此冲击载荷下的最大正应力。解：自由落体铅垂冲击：16hABDCHP2lllb重量为P的重物从高度H处自由下落到如图所示结构中的D处，梁的横截面形状为矩形，若已知梁的E,b,h及l，试求结构在此冲击载荷下的最大

8、正应力。P/217h2llbABDCHPlk上题中，若在冲击点D加一刚度系数为k的弹簧，则结果如何？此时，冲击点静位移则为：梁本身弯曲产生的静位移仍为：弹簧的压缩量为：2llABDCPlkPPP/218上题中，若改为在C支座处加一刚度系数为k的弹簧，则结果又如何？此时，冲击点