北京科技大学工程力学总复习

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1、物系平衡解题要点一、实质受力分析，列平衡方程求解，得到结果。二、原则使求解过程尽量简化：选取最少的研究对象，尽量避免求联立方程组。三、基本步骤1、识别二力构件。2、先整体分析，然后根据需要选择研究对象。3、列平衡方程，力争一个方程求解一个未知数。善于选取矩心采用矩方程。如：一般力系能解三个未知数，当欲求其中一个未知力时，可选其它两力作用线的交点为矩心，建立矩方程；若其它两力作用线无交点，则必平行，选垂直于该两力作用线的投影轴，列投影方程即可求出第一个未知力。2各类力系独立平衡方程数63333221[例3]已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1KN，AE=BE=CE=DE=1m，

2、杆重不计。求AC杆内力和B处的反力？[例4]已知:P=100N,AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m.且AB水平,ED铅垂,BD垂直于斜面；求BD杆的内力和支座A的约束反力？例1一组合梁ABC的支承及载荷如图示。已知F＝1kN，M＝0.5kNm，求固定端A的约束力。EGDE、DF、DG杆为二力杆F6材料力学总复习绪论1.材料力学的研究内容：强度、刚度、稳定性。定义？2.材料力学研究的基本假设：连续性、均匀性、各向同性、小变形3.杆件的基本变形。第一章杆件的轴向拉伸与压缩了解：1、轴向拉伸与压缩时直杆的受力特点和变形特点2、轴向拉伸与压缩应力、变形计

3、算3、低碳钢拉伸时的应力—应变图；各阶段的名称、划分及其受力特点；比例极限、弹性极限、屈服极限和强度极限的通用文字表示及其定义、名义屈服极限σ的含义理解；0.24、脆性材料的力学特性；5、极限应力，安全系数的引入，许用应力，强度计算。应用：1、应用截面法计算直杆横截面上的轴力，并绘出轴力图2、应用直杆拉伸与压缩的强度条件进行强度校核、选择截面和确定许用载荷三类强度问题3、静不定结构求解σ①②③d④滑移feσbcbaσSσAe颈缩1σPαααε现象L1o'Oε′ε'peε′εpεeε①弹性阶段②屈服阶段σσ、——材料强度的两个指标bsσp—比例极限σs—屈服极限弹性摸量E——材

4、料刚度的指标LL−σ=Eε虎克定律1δ=×100%=ε③强化阶段Lp（σσ≤P）时成立AA−σb—强度极限ψ=1×100%斜率——弹性摸量EAσ—弹性极限④局部变形阶段——材料塑性的两个指标e“名义屈服应力”σ0.2取对应于试件产生0.2%的塑性应变(ε=0.2%)的应力作为屈服点。p在ε轴上按刻度取0.2％（即：0.002）的点,对此点作平行于σ－ε曲线的直线σ0.2段的直线(斜率亦为E),与σ－ε曲线相交点对应的应力即为σ0.2.ε塑性材料的压缩强度与拉伸强度相当:(σ)≈(σ)StSc脆性材料σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。脆性材料的压缩强度远大于拉伸强度:(σ)>>

5、(σ)bcbt求解静不定问题平衡方程1.画受力图,列平衡方程;2.根据结构的约束条件画变形图,找变形几何方程协调关系,列几何方程;3.由力与变形(或温度与变形)的物理关系物理方程,列物理方程;4.联立几何方程与物理方程建立补充方程;补充方程5.补充方程与平衡方程联立解全部未知力.EAEAaaAPB1lPabBARCB∆l1∆l2lAP2B第三章圆轴扭转掌握切应力互等定理、剪切虎克定理。会计算扭转轴的外力、内力以及横截面的切应力，画扭矩图和横截面上切应力的分布图。掌握相对扭转角的计算，并且进行圆截面杆扭转的强度和刚度校核。1、外力偶矩的计算MΦMPγkM=9550n2、内力——

6、扭矩，用T表示,右手法则确定正负号T公式从哪三方面推导：……3、应力τ=ρIpT最大切应力发生在最外沿,即:ρmax=R处τTτ=maxWTT强度条件：ττmax=max:≤[]WTybδτ'aτ⇒τ=τ'odycxdxdz切应力互等定理：在相互垂直的两个面上，切应力必然成对出现，而且大小相等，方向或指向、或背离两面的交线。τ（'-）剪切虎克定律：γτ（+）τ（+）τ=Gγτ（'-）当G，T，Ip为常量时当G，T，IP阶梯变化时Tlnφ=Tlii⋅GIφ=∑pi=1GIi⋅PiT刚度条件：ϕϕmax=max:≤[]单位:弧度/米;(rad/m)

7、GIpT180°ϕθmax=max:×≤°[]单位:度/米;(o/m)GIpπ例：图示阶梯轴，15KNm15KNm已知[τ]=80MPa,G=80GPa5KNmCD段直径为d,AB段直径DCBA为0.8d。试确定该轴的直径d；并求A、C截面的相对扭0.5m0.5m0.5转角ΦAC。mT（kN.m）10解：1、作扭矩图：+__55平面图形的几何性质掌握：1、形心计算及常见截面的形心位置2、矩形和圆形截面对其形心轴的惯性矩。3、平行移轴公式第四、五章梁的弯曲内力和弯曲应力掌握：1、剪力和