工程力学15-2-总复习

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1、工程力学A(下)北京理工大学理学院力学系韩斌(15-2总复习)35/IIPartA变形体静力学和变形体动力失效部分（§12~§18，§22）参考课件:工程力学10-1-变形体静力学和变形体动力失效复习重点：1.圆轴扭转切应力:(在组合变形强度计算时要用到)T危险点位置:截面周边各点22.弯曲正应力的计算(在组合变形强度计算时要用到):Mmmabcd危险点位置:距中性轴最远的上下缘3M(FS图,M图)扭矩T剪力FS,弯矩M(T图)扭转弯曲(组合变形强度计算用)abcd挠度w,转角挠曲线方程：扭转角危险点的应

2、力状态内力应力变形(圆轴)圆轴周边上下缘a,b点应力最大中性轴上正应力为零T纯剪a,b点为单向应力a点b点c,d点正应力为04步骤：将载荷分解画出内力图，分别按各种基本变形（拉、扭、弯）分别计算，再将结果叠加；根据内力图找出危险截面、危险点，判断危险点的应力状态（常为二向应力），选择强度理论校核:3.组合变形结构的强度计算第三类危险点：单向应力+纯剪应力（如弯+扭,斜弯曲+扭,拉+扭）（圆截面弯+扭）5拉压+弯曲，拉压+弯曲+扭转弯曲+扭转，斜弯曲+扭转—将载荷分解,每组对应一种基本变形并画出内力图;—根据

3、内力图找出危险截面(可有若干可能的危险截面)，判断危险点位置,将危险点的应力正确叠加；—根据指定强度理论进行强度计算4.典型的组合变形形式6单位力的施加——依所求位移而定5.单位载荷法（§15）6.图乘法计算结构某点的位移（§15）（1）做图乘的两张弯矩图中，取纵坐标的图必须为一条斜直线；（2）做图乘的两张内力图同侧时图乘结果为正，异侧时图乘结果为负；（3）图若为折线，应在转折处及EI有变化处分段再互乘；只有同类内力才可互乘。7（6）M图与图同为直线段时，任意一张图可取面积，而另一张图取纵坐标。图的形状复杂

4、，面积及形心不好求时，可将图划分为几个形状简单的部分，分别与图图乘，再叠加。（5）梁上作用有多个载荷时，为避免绘出的图及不好找，可令每种载荷单独作用在梁上，分别绘图，图分别与图图乘后再叠加。8特别注意:图乘法计算中,抛物线的面积公式是指包含顶点的抛物线:hlS=2lh/35l/8l3l/4hS=lh/3向下凸抛物线向上凸抛物线抛物线顶点抛物线顶点不包含顶点的抛物线,计算时可对图进行分解、叠加97.力法求解静不定结构(§16)(1)判断静不定次数，画出相当系统；（注意可以利用对称和反对称性取半边结构降低静不定

5、次数,练习可见§16思考题）(2)列出正则方程(3)用图乘法求各系数：画出仅载荷作用下的MF图仅多余未知力作用下的M1图——M1自乘——MFM1互乘原静不定结构在该处的位移(多数为零)10(4)求解正则方程，解出多余未知力。(5)进一步可在相当系统上画原静不定系统的内力图,求最大弯矩,或进行应力、位移及强度计算。118.压杆稳定（§17）压杆稳定性校核时,注意判断该杆是绕哪个轴失稳的,柔度是属于大、中、小哪个范围,以选择相应公式。压杆的柔度两端为柱铰和(或)横截面为矩形时，应分别计算绕两个正交对称轴y，z轴

6、弯曲失稳时的和，比较后取二者中较大的柔度值作为该杆的柔度值。zyyzbh特别注意:129.冲击问题冲击载荷下结构的强度、刚度计算,关键是求出动荷因数Kd,假定:冲击载荷作用下结构仍处于线弹性状态,胡克定律仍然满足根据Kd的定义:其中为将冲击物的重力P以静载方式作用于冲击点K处，沿冲击方向产生的静位移。自由落体铅垂冲击动荷因数水平冲击动荷因数典型情形下的动荷因数：13PartB刚体动力学部分（§19~§21，§23）一、动力学三大基本定理(§19,§20)重点：yxzOdm则刚体对z轴的转动惯量若已知刚体对z

7、轴的回转半径（惯性半径）刚体对z轴的转动惯量1.刚体的转动惯量14常见几种形状刚体的转动惯量（熟记）：细直杆，C为杆的中点ylmxzy’z’CA计算转动惯量的平行轴公式CAmxyy’RC圆板,C为圆心A152.会写出平面运动的刚体系统任意时刻的动能T，动量，对定点的动量矩(为正)(为负)CmP速度瞬心一般平面运动刚体的动能:刚体的动量:刚体系统的动能:刚体系统的动量:矢量求和!动能动量可写为分量形式:16对一般平面运动的刚体,C为质心,A为运动平面内任意一固定点:(逆时针转动为正)单个刚体对质心C的动量

8、矩:单个刚体对某固定点A的动量矩:CMAP速度瞬心对i个刚体组成的刚体系统:动量矩17(1)刚体平移时的动能、动量和动量矩ChmA符号的选择取决于矢量关于点A的转向）18(2)刚体定轴转动动能、动量和动量矩ChmAO(转向与一致)(转向与一致)（符号的选择取决于矢量关于点A的转向）19(3)刚体一般平面运动ChmAP（转向与一致）（符号的选择取决于矢量关于点A的转向）20注意：式中速度、角速度均为绝对量（相对于定