2011线性代数 第一讲

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1、信息学院线性代数北京物资学院线性代数LinearAlgebra1课程特点抽象性强应用性强以离散变量为研究对象信息学院线性代数北京物资学院（经济学中的应用）2第章行列式第章矩阵第章线性方程组第章向量空间主要内容信息学院线性代数北京物资学院第章矩阵相似对角化第章二次型3行列式是一个数，它由一些数字按照一定的方式排列的行列方阵所确定，这个思想早在1683年和1693年就由日本数学家关孝和德国数学家莱布尼茨提出，大约比形成独立体系的矩阵理论早160年。多年以来，行列式主要出现在线性方程组的讨论中。第一章行列式☺二、三阶行列式定义1.1行列式的定义你能记住这个公式吗？信息

2、学院线性代数北京物资学院4第一章行列式信息学院线性代数北京物资学院5由四个数排成二行二列(横排称行、竖排称列)的数表如下定义1第一章行列式例1例2信息学院线性代数北京物资学院6利用行列式求解三元线性方程组系数行列式信息学院线性代数北京物资学院定义2很难记哦！7☺三阶行列式的计算——对角线法则红线上三元素的乘积为正号，蓝线上三元素的乘积为负号对角线法则只适用于二阶与三阶行列式信息学院线性代数北京物资学院8计算三阶行列式例3例4信息学院线性代数北京物资学院9信息学院线性代数北京物资学院?一个n阶行列式是否可以转化为若干个n－1阶行列式来计算？10信息学院线性代数北京物资学院定义1

3、：在n阶行列式中，把元素所在的第i行和第j列划去后，剩下的n－1阶行列式称为元素的余子式。记为称为元素的代数余子式。例如：11信息学院线性代数北京物资学院n阶行列式定义12信息学院线性代数北京物资学院n定义13计算行列式计算行列式信息学院线性代数北京物资学院例5例6对角行列式的值等于主对角线上元素的乘积14计算下三角行列式下三角行列式的值等于主对角线上元素的乘积主对角线上方元素全为零的行列式信息学院线性代数北京物资学院例715计算行列式计算行列式信息学院线性代数北京物资学院例8例916定义1：设为D的转置行列式称信息学院线性代数北京物资学院第二节行列式的性质17信息学院线性代

4、数北京物资学院18性质1：行列式与它的转置行列式相等。信息学院线性代数北京物资学院19计算上三角行列式上三角行列式的值等于主对角线上元素的乘积主对角线下方元素全为零的行列式信息学院线性代数北京物资学院例720性质2：互换行列式的两行（列），行列式的值变号。设交换s、t两行，得s行t行信息学院线性代数北京物资学院21信息学院线性代数北京物资学院22信息学院线性代数北京物资学院推论：如果行列式有两行（列）相同，则行列式为0。行列式D等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即性质3：行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即推论：

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