线性代数-第十一讲

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1、线性代数LinearAlgebra十一石春超本讲主要内容一.习题讲解。二.消元法解线性方程组与矩阵的初等变换。矩阵的初等变换。行阶梯形，行最简形，标准形。用矩阵的初等变换法，求矩阵逆及矩阵方程。矩阵方程唯一解习题讲解（p.55习题11）习题讲解（p.56习题16）习题讲解（p.56习题16）一些错误的或不规范的表述：行列式用

2、…

3、来表示；而矩阵用[…]或（…）来表示。注意伴随阵的性质习题讲解（p.56：24）基本性质定理矩阵可逆的充要条件是，且伴随矩阵的行列式的性质伴随矩阵的行列式的性质第三章矩阵的初等变换与线性方程组消元法解

4、线性方程组→归纳出消元过程中的基本变换→矩阵的初等变换→用增广矩阵的初等行变换解线性方程组例求解线性方程组用矩阵的初等行变换解方程组（1）：增广矩阵经初等变换有哪些简化形态？初等变换产生的矩阵等价形态i)行阶梯形矩阵ii)行最简形矩阵iii)标准形i)行阶梯形矩阵特点：（1）可划出一条阶梯线，线的下方全为零；（2）每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元素为非零元，即非零行的第一个非零元．ii)行最简形矩阵注意：行最简形矩阵是由方程组唯一确定的（因为方程组的解的性态和解本身是唯一确定的），行阶梯形矩阵非

5、零行的行数也是由方程组唯一确定的．行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形．iii)标准形例如，特点：所有与矩阵等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类，标准形是这个等价类中最简单的矩阵.课堂练习课堂练习行阶梯形行最简形标准形p.78习题三:1(3)初等变换的等价关系的基本矩阵性质如果两个矩阵经过初等变换后等价，那么这两个矩阵之间有怎样的关系式？矩阵的初等变换可以与矩阵的乘法联系起来！→自学内容：初等矩阵(pp.61-3)。初等变换的等价关系的基本矩阵性质定理设A与B为m×n矩阵，那么（左行）（右列）（左行右列）可逆矩阵的初等变

6、换的性质推论证明推论(可逆矩阵的行最简形矩阵为单位阵)接下来的问题解例求逆阵的初等变换法特别：利用初等变换求逆阵的方法命题(可逆矩阵的行最简形矩阵为单位阵)特别：利用初等变换求逆阵的方法命题