第3章 图像变换89428

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1、第3章图像变换3.1傅里叶变换3.2离散余弦变换3.3小波变换及其应用信号处理方法：时域分析法频域分析法特点：算术运算次数大大减少，可采用二维数字滤波技术进行所需的各种图像处理第3章图像变换第3章图像变换频率通常是指某个一维物理量随时间变化快慢程度的度量。例如交流电频率为50～60Hz（交流电压）中波某电台1026kHz（无线电波）第3章图像变换图像是二维信号，其坐标轴是二维空间坐标轴，图像本身所在的域称为空间域（SpaceDomain）。图像灰度值随空间坐标变化的快慢也用频率来度量，称为空间频率（SpatialFrequency）。第3章图像变换每一种变换都有自己的

2、正交函数集，引入不同的变换傅里叶变换余弦变换正弦变换图像变换哈达玛变换沃尔什变换K-L变换小波变换3.1傅里叶变换3.1.1一维傅里叶变换3.1.2二维离散傅里叶变换3.1.3二维离散傅里叶变换的性质3.1.4快速傅里叶变换3.1.5傅里叶变换在图像处理中的应用3.1傅里叶变换傅里叶变换利用傅里叶变换的特性，将时间信号正变换到频率域后进行处理（例如低通、高通或带通），然后再反变换成时间信号，即可完成对信号的滤波。低通滤波：在频率域中抑制高频信号高通滤波：在频率域中抑制低频信号3.1.1一维傅里叶变换一维（连续）傅里叶变换傅里叶变换是一种数学变换（正交变换），可以把一维

3、信号（或函数）分解成不同幅度的具有不同频率的正弦和余弦信号（或函数）。输入信号=>傅里叶（正）变换=>频率域信号函数函数频率域信号=>傅里叶反变换=>输出信号函数函数3.1.1一维傅里叶变换一维（连续）傅里叶变换3.1.1一维傅里叶变换一维（连续）傅里叶变换3.1.1一维傅里叶变换一维（连续）傅里叶变换AX03.1.1一维傅里叶变换一维（连续）傅里叶变换3.1.1一维傅里叶变换一维离散傅里叶变换3.1.2二维离散傅里叶变换二维连续函数的傅里叶变换3.1.2二维离散傅里叶变换二维连续函数f(x,y)的傅里叶变换变换在一个周期内进行。M，N表示图像f(x,y)在x，y方向

4、上具有大小不同的阵列。离散信号频谱、相谱、幅谱分别表示为：3.1.2二维离散傅里叶变换1.可分离性3.1.3二维离散傅里叶变换的性质基本性质：3.1.3二维离散傅里叶变换的性质图像中心化3.1.3二维离散傅里叶变换的性质2．平移性：时3.1.3二维离散傅里叶变换的性质3．周期性N/2-N/2一个周期3.1.3二维离散傅里叶变换的性质4．共轭对称性则例：3.1.3二维离散傅里叶变换的性质5．旋转不变性3.1.3二维离散傅里叶变换的性质6．分配性和比例性3.1.3二维离散傅里叶变换的性质7．平均值为防止卷积后发生交叠误差，需对离散的二维函数的定义域加以扩展3.1.3二维离

5、散傅里叶变换的性质8．离散卷积定理3.1.3二维离散傅里叶变换的性质8．离散卷积定理当卷积周期才避免交叠误差3.1.3二维离散傅里叶变换的性质8．离散卷积定理3.1.3二维离散傅里叶变换的性质9．离散相关定理9．离散相关定理3.1.3二维离散傅里叶变换的性质3.1.3二维离散傅里叶变换的性质傅里叶变换的问题1）复数计算而非实数，费时。如采用其它合适的完备正交函数来代替傅里叶变换所用的正、余弦函数构成完备的正交函数系，可避免这种复数运算。2）收敛慢，在图像编码应用中尤为突出。3.1.4快速傅里叶变换在研究离散傅里叶计算的基础上，节省它的计算量，达到快速计算的目的3.1.

6、5傅里叶变换在图像处理中的应用傅里叶变换在图像处理中是一个最基本的数学工具。利用这个工具，可以对图像的频谱进行各种各样的处理，如滤波、降噪、增强等a)有栅格影响的原始图像b)傅里叶变换频谱图像3.1.5傅里叶变换在图像处理中的应用用傅里叶变换去除正弦波噪声示例3.1.5傅里叶变换在图像处理中的应用a)lena图b)lena图的频谱3.1.5傅里叶变换在图像处理中的应用c)增强纵轴上某一谱段的强度d)傅里叶反变换的结果3.2离散余弦变换3.2.1离散余弦变换原理3.2.2离散余弦变换在图像处理中的应用3.2.1离散余弦变换原理3.2.1离散余弦变换原理3.2.1离散余弦

7、变换原理3.2.1离散余弦变换原理3.2.1离散余弦变换原理性质：1．余弦变换是实数、正交。2．离散余弦变换可由傅里叶变换的实部求得3．对高度相关数据，DCT有非常好的能量紧凑性4．对于具有一阶马尔可夫过程的随机信号，DCT是K-L变换的最好近似3.2.2离散余弦变换在图像处理中的应用在图像的变换编码中有着非常成功的应用离散余弦变换是傅里叶变换的实数部分，比傅里叶变换有更强的信息集中能力。对于大多数自然图像，离散余弦变换能将大多数的信息放到较少的系数上去，提高编码的效率3.3小波变换及其应用3.3.1多分辨率分析的背景知识3.3.2多分辨率展开3.3