第4章-图像变换.ppt

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1、数字图像处理石永华华南理工大学机械与汽车工程学院第4章图像变换(ImageTransform)4.1连续傅里叶变换4.2离散傅里叶变换4.3快速傅里叶变换4.4傅里叶变换的性质4.5图像傅里叶变换实例4.6其他离散变换为了有效和快速地对图像进行处理和分析，常常需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到其他空间，并且利用图像在这个空间的特有性质进行处理，然后通过逆变换操作转换到图像空间。一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅立叶指出:以2π为周期的周期函数f(

2、x)可展开成无限多个正弦函数和余弦函数的和。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。第

3、3章图像变换频率通常是指某个一维物理量随时间变化快慢程度的度量。例如交流电频率为50～60Hz（交流电压）中波某电台1026kHz（无线电波）第3章图像变换图像是二维信号，其坐标轴是二维空间坐标轴，图像本身所在的域称为空间域（SpaceDomain）。图像灰度值随空间坐标变化的快慢也用频率来度量，称为空间频率（SpatialFrequency）。图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域

4、，对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。在工程应用中有相当广泛的信号是非周期信号，对非周期信号应该如何进行分解，什么是非周期信号的频谱表示，线性时不变系统对非周期信号的响应如何

5、求得，是一个要解决的问题。4.0引言Introduction信号与系统在时域可以看到，如果一个周期信号的周期趋于无穷大，则周期信号将演变成一个非周期信号；反过来，如果将任何非周期信号进行周期性延拓，就一定能形成一个周期信号。我们把非周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷大时的极限，从而考查连续时间傅立叶级数在T趋于无穷大时的变化，就应该能够得到对非周期信号的频域表示方法。4.1非周期信号的表示—连续时间傅立叶变换RepresentationofAperiodicSignals:TheContinuous-TimeFourierTransform一.

6、从傅立叶级数到傅立叶变换周期性矩形脉冲，当周期增大时，频谱的幅度随的增大而下降；谱线间隔随的增大而减小；但频谱的包络不变。再次考察周期性矩形脉冲的频谱图：当时，周期性矩形脉冲信号将演变成为非周期的单个矩形脉冲信号。（a）（b）(a)(b)00由于也随增大而减小，并最终趋于0，考查的变化，它在时应该是有限的。于是，我们推断出:当时，离散的频谱将演变为连续的频谱。由当时,如果令则有与周期信号傅立叶级数对比有：这表明:周期信号的频谱就是与它相对应的非周期信号频谱的样本。根据傅立叶级数表示：连续时间傅立叶变换当时，于是有：傅立叶反变换此式表明，非周期信号

7、可以分解成无数多个频率连续分布、振幅为的复指数信号之和。由于具有频谱随频率分布的物理含义，因而称为频谱密度函数。于是，我们得到了对非周期信号的频域描述方法这一对关系被称为连续时间傅立叶变换对。可见，周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的样本；而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络。一、图象变换的引入1.方法：对图象信息进行变换，使能量保持但重新分配。2.目的：有利于加工、处理[滤除不必要信息(如噪声)，加强/提取感兴趣的部分或特征]。二、方法分类可分离、正交变换:2D-DFT,2D-DCT,1．提取图象特征（如）：（1）直流分量：f(x,y

8、)的平均值=F(0,0)；（2）目标物边缘：F（u,v）高频分量。2．图像压缩：正交变换能量集中，对集中（小）部分进行编码。3．图象增强