第5章 图像变换-傅里叶变换ppt课件.ppt

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1、第5章图像变换问题的提出目的：为达到某种目的将原始图象变换映射到另一个空间上，使得图象的某些特征得以突出，以便于后面的处理和识别。图像变换：原则上，所有的图像处理都是图像变换。本章：图像变换是指数字图像经过正交变换，把原先二维空间域中的数据，变换到另外一个“变换域”形式描述的过程。φ变换后的图象，大部分能量都分布于低频谱段，这对以后图象的压缩、传输都比较有利。使得运算次数减少，节省时间。卷积考虑一维的情况，假设f(x)(x=0,1…,A-1)以及g(x)(x=0,1,…,C-1)是两个有限离散函数，其线性卷积为任意函

2、数与脉冲函数卷积的结果，是将该函数平移到脉冲所在位置。对于图像二维函数的卷积，则相关2个函数的相关定义为其中f*(i)为f(i)的复共轭图像变换基础信号变换理论“任意”的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类。什么是傅立叶变换一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。

3、同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。5.2傅里叶变换傅立叶原理傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都 可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频 率、振幅和相位。和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些

4、频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。非周期性的连续信号周期性的连续信号非周期性的离散谱取样作离散化处理周期性的连续谱离散化并延拓为周期性信号周期性的离散谱非周期性的连续波形例：求如图所示的函数的傅立叶谱xyf(x,y)Af(x,y)函数其傅立叶谱为：傅立叶谱在(0,0)处取最大值；傅立叶谱在πux=nππvy=nπ处取零值。说明：傅立叶谱通常用lg(1+

5、F(u,v)

6、)的图像显示，而不是F(u,v)的直接显示。因为傅立叶变换中，F(u,v)随u或v的衰减太快，这样只能表示

7、F(u,v)高频项很少的峰，其余都难于看清楚。采用lg(1+

8、F(u,v)

9、)显示能更好得表示F(u,v)的高频(即F(u,v)＝0的点)，这样便于对图像频谱的视觉理解；这样显示的傅立叶频谱图像中，窗口中心为低频（图像能量），向外为高频（噪声和细节），从而便于分析。图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在 不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，

10、实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小如：在图像中灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于在图像中灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。例对比傅立叶变换的物理意义梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果 频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。傅立叶变换的物理意义对频谱移

11、频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移 频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻 滤波器消除干扰图像傅立叶变换原图像幅度谱相位谱图像傅立叶变换原图像幅度谱相位谱图像傅立叶变换幅度谱告诉我们图像中某种频率的成份有多少相位谱告诉我们频率成份位于图像的什么位置通

12、常我们只关心幅度谱图像傅立叶变换从幅度谱中我们可以看出明亮线反映出原始图像的灰度级变化，这正是图像的轮廓边图像傅立叶变换从幅度谱中我们可以看出明亮线和原始图像中对应的轮廓线是垂直的。如果原始图像中有圆形区域那么幅度谱中也呈圆形分布图像傅立叶变换图像中的颗粒状对应的幅度谱呈环状，但即使只有一颗颗粒，其幅度谱的模式还