第七讲 图像的傅里叶变换ppt课件.ppt

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1、第七讲傅里叶变换Lecture7FourierTransformation重点内容傅里叶变换的定义空间频率(SpatialFrequency)的理解离散傅里叶变换(DFT—DiscreteFourierTransformation)的计算思考问题：为什么要进行傅里叶变换什么是图像傅里叶（Fourier），法国数学及物理学家，傅里叶级数（三角级数）创始人。1801年任伊泽尔省地方长官，1817年当选科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席。主要贡献：在研究热的传播时创立了一套数

2、学理论，1807年向巴黎科学院呈交了《热的传播论文》，推导著名的热传导方程，并在求解该方程时发现函数可由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任意函数可以展成三角函数的无穷级数。数学与图像处理空域与频域的桥梁第二种语言二维连续傅里叶变换1）定义2）逆傅里叶变换3）傅里叶变换特征参数频谱/模能量谱/功率谱相位角傅里叶变换中出现的变量u和v通常称为频率变量，空间频率可以理解为等相位线在x,y坐标投影的截距的倒数。xy0XY相应的空间频率分别为对图像信号而言，空间频率是指单位长度内亮度作周期性变化的次数。思考：噪声、线、细节、背景

3、或平滑区域对应的空间频率特性？傅里叶变换的意义傅里叶变换好比一个玻璃棱镜棱镜是可以将光分成不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长决定。傅里叶变换可看做是“数学中的棱镜”，将函数基于频率分成不同的成分。一些图像的傅里叶变换选自MATLAB是g(x,y)的频谱，物函数g(x,y)可以看作不同方向传播的单色平面波分量的线性叠加。为权重因子。空间频率表示了单色平面波的传播方向。对于xy平面上一点的复振幅分布g(x,y)可由逆傅里叶变换表示成：二维离散傅里叶变换1）定义2）逆傅里叶变换离散的情况下，傅里叶变换和逆傅里叶变换始终存在

4、。例设一函数如图（a）所示，如果将此函数在自变量并重新定义为图（b）离散函数，求其傅里叶变换。取样（a）（b）xy1-1j-j图像的频谱幅度随频率增大而迅速衰减许多图像的傅里叶频谱的幅度随着频率的增大而迅速减小，这使得在显示与观察一副图像的频谱时遇到困难。但以图像的形式显示它们时，其高频项变得越来越不清楚。解决办法：对数化主极大的值用Fmax表示，第一个旁瓣的峰值用Fmin表示例题：对一幅图像实施二维DFT，显示并观察其频谱。解：源程序及运行结果如下：%对单缝进行快速傅里叶变换，以三种方式显示频谱，%即：直接显示（坐标原点

5、在左上角）；把坐标原点平%移至中心后显示；以对数方式显示。f=zeros(512,512);f(246:266,230:276)=1;subplot(221),imshow(f,[]),title('单狭缝图像')F=fft2(f);%对图像进行快速傅里叶变换S=abs(F);subplot(222)imshow(S,[])%显示幅度谱title('幅度谱（频谱坐标原点在坐上角）')Fc=fftshift(F);%把频谱坐标原点由左上角移至屏幕中央subplot(223)Fd=abs(Fc);imshow(Fd,[])ra

6、tio=max(Fd(:))/min(Fd(:))%ratio=2.3306e+007,动态范围太大，显示器无法正常显示title('幅度谱（频谱坐标原点在屏幕中央）')S2=log(1+abs(Fc));subplot(224)imshow(S2,[])title('以对数方式显示频谱')运行上面程序后，结果如下：二维离散傅里叶变换的性质线性性证明：%imagelinear.m%该程序验证了二维DFT的线性性质f=imread('D:chenpcdatathrychpt4Fig4.04(a).jpg');g=i

7、mread('D:chenpcdatathrychpt4Fig4.30(a).jpg');[m,n]=size(g);f(m,n)=0;f=im2double(f);g=im2double(g);subplot(221)imshow(f,[])title('f')subplot(222)imshow(g,[])title('g')F=fftshift(fft2(f));G=fftshift(fft2(g));subplot(223)imshow(log(abs(F+G)),[])FG=fftshift(fft2(

8、f+g));title('DFT(f)+DFT(g)')subplot(224)imshow(log(abs(FG)),[])title('DFT(f+g)')可分离性二维DFT可视为由沿x,y方向的两个一维DFT所构成。其中：例题：编程验证二维离散傅里叶变换可分离为两个一维离散傅里叶变换。解：%mys